Question

12．物体下落时受到的空气阻力与速度和横截面积有关，已探究出在横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比，为探究空气阻力与横截面积的关系，取质量相同，半径分别为r、2r和3r的甲、乙、丙三个小球，让它们从不同高度分别竖直落下，并以砖墙为背景，当进入砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等时间曝光一次的方法记录小球的运动过程，如图是其中一段的示意图．
（1）在图示运动过程中，甲、乙、丙三个小球的速度之比是6：3：2；
（2）分析实验数据可知：在阻力相同时，小球的速度与半径的关系是成反比；
（3）实验结论是：在速度不变时，小球受到的空气阻力与横截面积成正比．

Answer 1

分析 （1）根据甲、乙、丙三个小球在相同的曝光时间内运动距离的关系，得出小球的速度之比；
（2）分析甲、乙、丙三个小球的半径之比和速度之比得出结论；
（3）因为三个小球都是在做匀速直线运动，小球受到的空气阻力和自身的重力是相等的，空气阻力之比等于重力之比，等于质量之比；分析空气阻力之比和小球速度之比的关系，得出结论．

解答 解：（1）照相机等时间内曝光一次，而甲曝光了3次，乙曝光了6次，丙曝光了9次，所以时间之比为3：6：9，三球在相同路程中，所用时间之比为3：6：9，故速度之比为6：3：2；
（2）甲、乙、丙三个小球的半径分别为r、2r和3r，在阻力相同时，速度之比为6：3：2，由此可知，在阻力相同时，小球的速度与半径成反比；
（3）要研究阻力与横截面积的关系，需要在速度相同的情况下得到阻力和横截面积的数量关系，而根据前面2问的推理已得出速度之比为6：3：2面积之比为1：4：9的情况下阻力相同；
设速度分别为6v、3v、2v，面积分别为S，4S，9S时阻力均为f，
在已知阻力与速度平方成正比的条件下，构造速度相同，若速度均为6v，则甲受阻力为f，
乙的速度由3v变为6v，则阻力由f变为4f，
同理丙的阻为为9f，即对于三个物体来说，速度为6v，横截面积分别为S，4S，9S，阻力分别为f，4f，9，可见速度一定时阻力与横截面积成正比．
故答案为：（1）6：3：2；（2）成反比；（3）与横截面积成正比．

点评 此题考查的是做实验时，我们的观察实验现象的能力和分析数据的能力，这两种能力也是课标明确要求的，需要掌握；此题的难点是第（3）问---空气阻力和运动速度的关系，需要运用二力平衡的知识分析．