Question

（2011?东城区一模）如图所示，底面积为S_b的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S_a的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时，水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中，物体A所受水的浮力增加了

ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h

．

Answer 1

分析：首先设圆柱体A原来浸在水中的深度为h′，放入圆柱体A后两液面的变化为△h，再利用公式V=Sh计算出圆柱体A原来排开水的体积和圆柱体A下降h后排开水的体积，从而可以计算出排开水的体积的变化，最后再利用公式F_浮=ρ_液V_排g计算浮力的变化．

解答：解：圆柱体A原来排开水的体积为V_排，见图，
则V_排=S_ah′，
圆柱体A下降h后排开水的体积为V_排′，
则V_排′=S_a（h+h′+△h）=S_ah′+S_a（h+△h），
∴排开水的体积的变化为：△V_排=V_排′-V_排=S_ah′+S_a（h+△h）-S_ah′=S_a（h+△h），
两液面的变化为：△h=

△V排

Sb

=

Sa(h+△h)

Sb

，
解得：△h=

Sa

Sb-Sa

h，
则：△V_排=S_b△h=

SaSb

Sb-Sa

h，
因此圆柱体A所受水的浮力增加为：△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h．
故答案为：ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h．

点评：本题考查了学生对物体排开液体体积的判断，以及对阿基米德原理的理解和应用，本题的关键是对物体排开液体体积的判断，这也是本题的一个难点．