Question

如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电流表的示数为0.50A；当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电流表的示数为0.90A．求：
（1）电源电压
（2）电阻R₂的阻值．
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，加在电阻R₁两端的电压．

Answer 1

分析：（1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₁两端的电压．

解答：解：（1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律可得，电源电压为：
U=I₁R₁=0.50A×20Ω=10V；
（2）当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴此时通过R₁的电流仍为0.50A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过电阻R₂的电流为：
I₂=I-I₁=0.90A-0.50A=0.40A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴R₂=

U

I2

=

10V

0.40A

=25Ω；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁和R₂串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

U

R1+R2

=

10V

20Ω+25Ω

=

2

9

A，
电阻R₁两端的电压为：
U₁=I′R₁=

2

9

A×20Ω≈4.4V．
答：（1）电源电压为10V；
（2）电阻R₂的阻值为25Ω；
（3）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，加在电阻R₁两端的电压为4.4V．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．