Question

16．甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N．甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端．当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如图1所示，此时甲对地面的压强为1350Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30cm²的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有$\frac{3}{4}$体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，如图2所示．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：

（1）圆柱体甲的底面积是多少cm²？
（2）当圆柱体乙刚好有$\frac{3}{4}$体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N？
（3）圆柱体甲的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）由杠杆平衡条件求出拉力，然后应用压强公式的变形公式求出面积．
（2）求出体积，然后由浮力公式求出浮力．
（3）求出甲的质量与体积，然后应用密度公式可以求出甲的密度．

解答 解：（1）由杠杆平衡条件得：F_甲•OA=G_乙•OB，
则F_甲=$\frac{OB}{OA}$G_乙=$\frac{1}{2}$×5.4N=2.7N，
底面积：S_甲=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{甲}}{{P}_{甲}}$=$\frac{5.4N-2.7N}{1350Pa}$=0.002m²=20cm²；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
乙的体积：V_总乙=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³
排开水的体积：V_排=V_总乙-V_水=6×10^-4m³-4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N； 
（3）甲的质量：m_甲=$\frac{{G}_{甲}}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
体积：V_甲=V_乙=1.5×10^-4m³×$\frac{4}{3}$=2×10^-4m³，
密度：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{0.54kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.7××10³kg/m³；
答：（1）圆柱体甲的底面积是20cm²；
（2）当圆柱体乙刚好有$\frac{3}{4}$体积浸在水中时，所受到的浮力是1.5N；
（3）圆柱体甲的密度是2.7×10³kg/m³．

点评 本题考查了求面积、浮力与密度问题，分析清楚题意，应用杠杆平衡条件、压强公式、浮力公式与密度公式即可正确解题．