Question

7．一容器底面积为S=200cm³，重力为4N，有一体积为500cm³，重力为4N的木块浮在水面上，如图所示．取g=10N/kg．问：
（1）木块露出水面的体积是多大？
（2）此时液面距容器底为20cm，求放入木块后液体对容器底的压强？
（3）若在木块上施加一个竖直向下的力F，当F为何值时木块能全浸没在水中？（画出受力示意图）

Answer 1

分析 （1）由于木块漂浮在水面上，故浮力等于重力，再根据F_浮=G_排=ρ_水gV_排求出木块排开水的体积，进一步求出露出水面的体积；
（2）先根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出放入木块后液面的变化高度，然后根据P=ρgh放入木块后液体对容器底的压强；
（3）当木块全部没入水中时，其受到的浮力增大，则竖直向下的压力就等于此时木块受到的浮力与重力之差．

解答 解（1）因为木块漂浮在水面上，则有：F_浮=G=4N，
根据F_浮=G_排=ρ_水gV_排可得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
则木块露出水面的体积：V_露=V-V_排=500cm³-400cm³=100cm³．
（2）放入木块后液面变化的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{400c{m}^{3}}{200c{m}^{3}}$=2cm；
则放入木块后液体对容器底的压强：P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.02m）=2.2×10³Pa．
（3）当木块全部没入水中时，受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
则施加竖直向下的力：F=F_浮′-G=5N-4N=1N．
答：（1）木块露出水面的体积是200cm³；
（2）放入木块后液体对容器底的压强为2.2×10³Pa；
（3）当施加竖直向下的力为1N时，木块能全部没入水中．

点评 本题考查了阿基米德原理公式的应用以及物体受力情况的分析，属于一个中档题．