Question

12．小东的爸爸从铁匠铺买回外形同样大的铝桶、铁桶各一个，价钱分别是18元、15元，好奇的小东称得铝桶质量为500g、铁桶质量为1500g，妈妈责怪小东的爸爸说：“铁桶便宜，你应该买2个铁桶，”小东的爸爸却说：“其实铝桶不贵，而且铝桶还有不会生锈、提水也轻便”．

项 目 品 种	密度（10 3kg/m 3）	熔点/℃	市场价格/（元/吨）
铝	2.7	660	16000
铁	8.9	1540	2200

（1）请结合表分析下列问题．
①小东的爸爸说“铝桶不贵”的依据是：相对于成本价．若打制两种小水桶花费的时间相同，你认为店铺打制铝桶划算一些．
②小东的爸爸说“铝桶提水轻便”的理由是：外形同样大500g的铝桶和1500g的铁桶的壁厚大约相等，则它们的容积相等，装满水时水的质量相等（填“相等”或“不相等”），装满水时铝桶的总质量不相等（填“相等”或“不相等”）铁桶的总质量，所以说铝桶提水轻便．
（2）现在市场上多以卖塑料小水桶为主，你认为塑料小水桶的优点有：轻便、不生锈，缺点有：易碎．

Answer 1

分析 （1）已知铝桶和铁桶的单价和质量，可解答第一小题；
（2）根据铝和铁的密度及质量，计算铝和铁的体积，进而比较容积的大小；
（3）塑料小水桶的优点轻便、不生锈；缺点是易碎．

解答 解：（1）铝桶的质量m_铝=500g=0.5kg，单价是$\frac{18元}{0.5kg}$=36元/千克；
铁桶的质量m_铁=1500g=1.5kg，单价是$\frac{15元}{1.5千克}$=10元/千克；相对于成本价，因此小东的爸爸说“铝桶不贵”；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝的体积V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{500g}{2.7g/c{m}^{3}}$=185.2cm³；
铁的体积V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1500g}{7.9g/c{m}^{3}}$=189.9cm³；
因为189.9cm³与185.2cm³很接近，且铝桶和铁桶的壁厚大致相同；
所以可以认为铝桶和铁桶的容积相同；
铁桶与铝桶的容积相同，所容纳水的质量相等，由铁桶的质量大于铝桶的质量，都装满水后，铝桶的质量更小；
（3）塑料小水桶的优点轻便、不生锈；缺点是易碎．
答：（1）36；10；（2）相等；相等；相等；不相等；（3）轻便、不生锈；易碎．

点评 本题结合实际问题考查了密度公式的应用，要求能够熟练应用密度公式及变形式．