Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂都闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比为5：3，电阻R₁：R₂为

2：3

；当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表V₁、V₂的示数之比为3：2．在后一种情况下的全部通电时间内，电阻R₁、R₃产生的热量之比为

2：1

．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁与R₂串联，电压表V₁测两电阻的串联电压，电压表V₂测电阻R₂两端电压，由串联电路电压规律求出两电阻电压，然后由串联电路特点击欧姆定律求出两电阻之比．
（2）由电路图可知，开关S₁闭合，S₂断开时，三个电阻串联，电压表V₁测串联总电压，电压表V₂测电阻R₂、R₃的串联电压，由串联电路特点及欧姆定律求出电阻间的关系，然后由焦耳定律求出热量之比．

解答：解：（1）开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁与R₂串联，
∵I=

U

R

，∴U=IR，

UV1

UV2

=

I(R1+R2)

IR2

=

R1+R2

R2

=

5

3

，

R1

R2

=

2

3

，R₂=

3

2

R₁；
（2）开关S₁闭合，S₂断开时，三个电阻串联，
∵I=

U

R

，∴U=IR，

UV1′

UV2′

=

I′(R1+R2+R3)

I′(R2+R3)

=

R1+R2+R3

R2+R3

=

R1+ 3 2 R1+R3

3 2 R1+R3

=

3

2

，
R₃=

1

2

R₁，
全部通电时间内，电阻R₁、R₃产生的热量之比

Q1

Q2

=

I′2R1t

I′2R3t

=

R1

R3

=

R1

1 2 R1

=

2

1

；
故答案为：2：3；2：1．

点评：分析清楚电路结构、熟练应用串联电路特点、欧姆定律、焦耳定律即可正确解题．