Question

11．一起重机起吊重为2000N的重物经历了如下过程：先吊着重物匀速竖直上升20m．所用时间为40s；再吊着重物在水平方向匀速移动了15m，所用时间为20s；然后在空中停留了10s；最后又吊着重物继续竖直向上匀速上升60m到达预定地点．用的时间为30s．求：
（1）这个过程中起重机做的总功为多少；
（2）这个过程中起重机的功率为多大；
（3）四个过程中起重机的最大功率是多大．

Answer 1

分析 （1）先判断四个过程的拉力是否做功，若做功，利用W=Gh求出功的大小，最后求出总功；
（2）求出总时间，利用P=$\frac{W}{t}$求这个过程中起重机的功率：
（3）分别求出四个过程的功率，进而比较得出哪个过程功率最大．

解答 解：
（1）起重机吊着重物匀速竖直上升20m做的功W₁=Gh₁=2000N×20m=40000J，
起重机吊着重物在水平方向匀速移动15m，在拉力的方向上没有移动距离，起重机不做功，即W₂=0J；
起重机吊着重物在空中停留10s，在拉力的方向上没有移动距离，起重机不做功，即W₃=0J；
起重机吊着重物继续竖直向上匀速上升60m做的功W₄=Gh₄=2000N×60m=120000J，
这个过程中起重机做的总功：
W=W₁+W₂+W₃+W₄=40000J+0J+0J+120000J=160000J=1.6×10⁵J；
（2）总时间t=t₁+t₂+t₃+t₄=40s+20s+10s+30s=100s，
这个过程中起重机的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{160000J}{100s}$=1600W；
（3）起重机吊着重物匀速竖直上升20m做的功W₁=40000J，t₁=40s，功率P₁=$\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{40000J}{40s}$=1000W；
起重机吊着重物在水平方向匀速移动15m、在空中停留10s，起重机不做功，功率都为0；
起重机吊着重物继续竖直向上匀速上升60m做的功W₄=120000J，t₄=30s，功率P₄=$\frac{{W}_{4}}{{t}_{4}}$=$\frac{120000J}{30s}$=4000W；
可见第四个过程功率最大，大小为4000W．
答：（1）这个过程中起重机做的总功为1.6×10⁵J；
（2）这个过程中起重机的功率为1600W；
（3）四个过程中起重机的最大功率是4000W．

点评 本题考查了功和功率的计算，能利用好做功的必要条件判断拉力是否做功是本题的关键．