Question

6．如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡的额定电压为2.5V，变阻器的最大阻值R为定值电阻R₀的三倍．闭合开关S，当滑片P置于某点时，电压表示数为2.5V，电流表示数为I₁，当滑片P置于最右端时，电流表示数为I₂，且I₂：I₁=4：5．两次变阻器连入电路的电阻之比R₁：R=8：15．图是该小灯泡I-U图象．

求：（1）小灯泡正常发光时的电阻值．
（2）滑片置于最右端时，小灯泡的实际功率．
（3）电源电压．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与R₀、R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，由图象可知通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出小灯泡正常发光时的电阻值；
（2）根据I₂：I₁=4：5求出滑片置于最右端时电路中的电流，根据图象读出通过灯泡两端的电压，根据P=UI求出小灯泡的实际功率；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别求出两种情况下R₀与R两端的电压之和，根据串联电路的电压特点分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与R₀、R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图象可知，当小灯泡的电压U₁=2.5V时，通过灯泡的电流I₁=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω；
（2）当滑片P置于某点时，电压表示数为2.5V，电流表示数为I₁=0.25A，
当滑片P置于最右端时，
由I₂：I₁=4：5可得，电路中的电流：
I₂=$\frac{4}{5}$I₁=$\frac{4}{5}$×0.25A=0.2A，
由图象可知，灯泡两端的电压U₂=1V，
则灯泡的实际电功率：
P₂=U₂I₂=1V×0.2A=0.2W；
（3）当滑片P置于某点时，
因R₁：R=8：15，R=3R₀，
所以，变阻器接入电路中的电阻：
R₁=$\frac{8}{15}$R=$\frac{8}{15}$×3R₀=1.6R₀，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₀与R₁两端的电压之和：
U₀₁=I₁（R₁+R₀）=0.25A×（1.6R₀+R₀）=0.25A×2.6R₀，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+U₀₁=2.5V+0.25A×2.6R₀，
当滑片P置于最右端时，
R₀与R两端的电压之和：
U₀₂=I₂（R+R₀）=0.2A×（3R₀+R₀）=0.2A×4R₀，
则电源的电压：
U=U₂+U₀₂=1V+0.2A×4R₀，
因电源的电压不变，
所以，2.5V+0.25A×2.6R₀=1V+0.2A×4R₀，
解得：R₀=10Ω，
则电源的电压U=U₂+U₀₂=1V+0.2A×4R₀=1V+0.2A×4×10Ω=9V．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻值为10Ω；
（2）滑片置于最右端时，小灯泡的实际功率为0.2W；
（3）电源电压为9V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电阻之间的关系和从图象中获取有用的信息是关键，要注意灯泡的电阻是变化的．