Question

15．两艘科考船相距10km，A船以10km/h的速度从甲地开出，向乙地匀速前进．同时B船以15km/h的速度从乙地开出，向甲地匀速前进．两船开出的同时，一只海鸥从甲地出发，以60km/h的速度向乙地匀速飞行 当他遇到B船后立即以同样大小的速度反向飞行，遇到A船后再次反向飞行，如此反复．科学家在进行海洋科考时，常用到一个很大的浮筒（上面可以安装无线电接收器）．浮筒是由一个质量为90kg的空心圆柱形铁罐制成的，铁罐高2.1m，底面积0.08m²．某次科考中，将浮筒竖直漂浮在海面上，浮筒露出水面的高度（如图所示，不含无线电转播器的高度）为0.6m．（ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）直到两船相遇时，海鸥一共飞行的路程；
（2）浮筒底部所受海水的压强；
（3）浮筒受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）海鸥飞行的时间与甲乙两船从出发到相遇用的时间相等，根据甲乙两船行驶的路程之和等于10km，求出行驶的时间，再根据s=vt求出海鸥飞行的路程．
（2）求出浮筒底部距离水面的深度，利用p=ρ_水gh计算浮筒底部所受海水的压强；
（3）求出浮筒排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算浮筒受的浮力．

解答 解：（1）设两船从出发到相遇用的时间为t，则海鸥的飞行时间也是t，
当甲乙两船相遇时有：s=s_甲+s_乙，
由v=$\frac{s}{t}$得s=vt，则s=v_甲t+v_乙t，
即：10km=10km/h×t+15km/h×t，
解得，t=0.4h．
海鸥飞行的路程：
s_鸟=v_鸟t=60km/h×0.4h=24km．
（2）浮筒底部距离水面的深度：
h=L-h′=2.1m-0.6m=1.5m，
浮筒底部所受海水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5m=1.5×10⁴Pa；
（3）浮筒排开水的体积V_排=Sh=0.08m²×1.5m=0.12m³，
浮筒受的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1200N．
答：（1）直到两船相遇时，海鸥一共飞行的路程为24km；
（2）浮筒底部所受海水的压强为1.5×10⁴Pa；
（3）浮筒受到的浮力为1200N．

点评 此题主要考查速度公式及其应用、液体压强和浮力大小的计算，难点在（1），关键知道甲乙两船运动的时间与海鸥飞行的时间相同，结合速度公式进行求解．