Question

2．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01 m²，它对桌面的压强为500Pa．（g取10 N/kg，杯壁的厚度可忽略）

（1）求玻璃杯的质量．
（2）在玻璃杯中装入1 kg水后，水对杯底的压强为900 Pa，求水的深度．
（3）玻璃杯的大致形状是图中a、b、c中的哪一种？

Answer 1

分析 （1）知道空玻璃杯的底面积和对桌面的压强，根据F=pS求出玻璃杯对桌面的压力即为玻璃杯的重力，根据G=mg求出玻璃杯的质量；
（2）知道水对杯底的压强，根据p=ρgh求出水的深度；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出1kg水的体积，假设杯壁是竖直的，根据V=Sh求出装入1kg水后杯中水的深度，然后与水的实际深度相比较确定玻璃杯的大致形状．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压力：
F=pS=500Pa×0.01m²=5N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得，玻璃杯的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg；
（2）由p=ρgh可得，水的深度：
h=$\frac{{p}_{水}}{gh}$=$\frac{900Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
假设杯壁是竖直的，装入1kg水后杯中水的深度应为：
h′=$\frac{V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
因为h＞h′，所以水杯是底小、口大，大致形状是图a．
答：（1）玻璃杯的质量是0.5kg；
（2）水的深度是0.09m；
（3）玻璃杯的大致形状是a．

点评 本题考查了压强定义式、液体压强公式、密度公式的应用，第二问用假设法去分析，平时要多积累特殊的解题方法．