题目内容

17．小明拿起一个塑料袋（瓶身部分为圆柱体），在塑料瓶中装入某种液体后，把它放入盛有水的容器中，瓶子静止在水面时的位置如图所示．（塑料瓶的质量和瓶壁的厚度后忽略不计）
（1）图中瓶子和液体所受的浮力等于瓶内液体的重力，液体的密度ρ液＞ρ水．
（2）小明找来一把刻度尺，测出瓶底距水面的深度h1和瓶中液体的深度h2，则可求出液体密度ρ液=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ水．
（3）若考虑塑料瓶的质量，则按上述方法测出的液体密度比实际密度大（选填“大”或“小”）．

分析 （1）根据物体漂浮时，浮力与重力相等得出瓶内液体的重力与所受浮力的关系；
根据阿基米德原理，浮力大小等于排开液体的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$判断两液体密度的大小关系．
（2）塑料瓶的质量和瓶壁的厚度忽略不计，根据漂浮条件可知浮力与瓶内液体的重力关系，由阿基米德原理和重力公式分析比较液体和水密度关系，并得出液体密度；
（3）根据G液+G瓶=F浮分析所测密度的差异．

解答 解：（1）装有液体的塑料瓶漂浮在另一种液体中，则塑料瓶受到的重力等于其受到的浮力，塑料瓶的质量忽略不计，所以F浮=G液；
又浮力大小等于排开液体的重力，所以瓶内液体的重力等于排开液体的重力，根据m=$\frac{G}{g}$可知瓶内液体的质量等于排开液体的质量；
由于质量相等，瓶内液体的体积小于排开液体的体积，所以由ρ=$\frac{m}{V}$可知：瓶内液体的密度大于瓶外液体的密度．
（2）设瓶身部分的圆柱体横截面积为S，则V排=Sh1，瓶中液体体积为V液=Sh2，
根据阿基米德原理和G=ρVg可知：ρ水gV排=ρ液gV液，
即ρ水gSh1=ρ液gSh2，
所以，ρ液=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ水；
（3）若考虑塑料瓶的质量，则F测=F浮＞G液，所以，ρ测＞ρ液．
故答案为：（1）等于；＞；（2）$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ水；（3）大．

点评 此题考查了物体浮沉条件及阿基米德原理的应用，关键是根据已知条件确定瓶内外液体质量和体积的关系，才能够确定密度的大小关系．

练习册系列答案
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