题目内容
某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：
（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？
（3）石块的密度是多少？
分析：（1）知道冰和石块的总质量，利用重力公式求冰和石块受到的重力，再根据悬浮条件求冰和石块受到的浮力；
（2）知道冰熔化成水后容器里的水面下降值，利用液体压强公式求水对容器底的压强减少值；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，
①根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；利用物体的浮沉条件中的漂浮，F浮=ρ水gV排=ρ水gV，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，
②利用冰的密度和体积求出冰的质量，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，
③再利用密度公式即可求出石块的密度．
（2）知道冰熔化成水后容器里的水面下降值，利用液体压强公式求水对容器底的压强减少值；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，
①根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；利用物体的浮沉条件中的漂浮，F浮=ρ水gV排=ρ水gV，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，
②利用冰的密度和体积求出冰的质量，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，
③再利用密度公式即可求出石块的密度．
解答：解：
（1）∵冰和石块悬浮，
∴F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水对容器底的压强减少值：
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．
①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1-
=0.5cm×10cm2=5cm3，
则：V1-
V1=5cm3，
解得：V1=50cm3；
∵冰和石块悬浮，
∴F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
∴V=
=
=55×10-6m3=55cm3，
V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3，
②m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g，
m2=m-m1=55g-45g=10g．
③石块的密度：
ρ石=
=
=2g/cm3=2×103kg/m3．
答：（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是0.55N；
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了50Pa；
（3）石块的密度是2×103kg/m3．
（1）∵冰和石块悬浮，
∴F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水对容器底的压强减少值：
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．
①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1-
| ρ冰V1 |
| ρ水 |
则：V1-
| 0.9g/cm3 |
| 1g/cm3 |
解得：V1=50cm3；
∵冰和石块悬浮，
∴F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
∴V=
| F浮 |
| ρ水g |
| 0.55N |
| 1×103kg/m3×10N/kg |
V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3，
②m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g，
m2=m-m1=55g-45g=10g．
③石块的密度：
ρ石=
| m2 |
| V2 |
| 10g |
| 5cm3 |
答：（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是0.55N；
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了50Pa；
（3）石块的密度是2×103kg/m3．
点评：本题主要考查学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、物体悬浮条件、阿基米德原理的掌握和运用，计算时注意统一使用国际制单位，本题难点在求石块的质量和体积．
练习册系列答案
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某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：