Question

2．如图所示电路，电源电压一定，R₁=2R₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为5I₁．则R₂和R₃之比为（　　）

• A． 3：2
• B． 2：3
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测R₂和R₃支路的电流之和，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁与R₂支路的电流之比，然后根据并联电路的电流特点求出通过R₂和R₃电流之比，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比．

解答 解：当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测R₂和R₃支路的电流之和，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₁与R₂支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{2{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即I₂=2I₁，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂和R₃电流之比：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{A2}-{I}_{2}}$=$\frac{2{I}_{1}}{5{I}_{1}-2{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
则R₂和R₃之比：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{2}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．