Question

【题目】图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个小球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象（水的密度为1.0×103kg/m3）．求：
（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强；
（2）已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f=kv，球的体积用V，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式（用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10 N/kg×1m=1×104Pa

（2）解：由图可知，球4s～21s时，小球以速度v0匀速上升，受力平衡，

对小球受力分析可知，受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的浮力，

由共点力的平衡条件可得：G+f=F浮，

把G=mg=ρVg、f=kv和F浮=ρgV排带入可得：

ρVg+kv0=ρ0gV排=ρ0gV，

整理可得：

ρ= =ρ0﹣

【解析】（1）知道移除磁铁前水的深度，根据p=ρgh求出玻璃管底受到水的压强；（2）由图可知4s～21s时小球做匀速直线运动，受到竖直向下的重力、阻力和竖直向上的浮力作用处于平衡状态，根据密度公式和重力公式、阿基米德原理、f=kv以及共点力的平衡得出等式即可得出球的密度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解液体的压强的计算的相关知识，掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．