Question

某地在湖面上修建一座大桥，图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度V=0.1m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到石料刚好接触湖底前）．t=0时刻吊车开始下放石料，忽略水的摩擦阻力（g取10N/kg）．
求：（1）湖水的深度．
（2）湖底受到的压强．
（3）圆柱形石料的密度．

Answer 1

分析：本题主要考查了四个方向的知识：（一）速度路程的计算；（二）液体压强的计算；（三）石料所受浮力大小的分析与计算；（四）密度的计算．

解答：解：（1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间为120s-20s=100s，
∵v=

s

t

∴湖水的深度为：
s=vt=0.1m/s×100s=10m；
（2）湖底受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（3）由图乙可知石料的重力为G=1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为F_拉=900N，则石料受到的浮力大小为：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N，
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴石料的体积：V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³，
石料的质量m=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg，
石料的密度：ρ_石=

m

V石

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的压强为1×10⁵Pa；
（3）圆柱形石料的密度的密度为2.8×10³kg/m³．

点评：本题的解题关键是通过图乙先分析石料的重力及钢丝绳受到的拉力，然后用称重法计算出石料受到的浮力及石料的体积，在代入密度公式计算石料的密度．