题目内容

7．某物理同学设计了一个简易电子身高测量仪，示意图如图所示，其中，电源电压恒为U0，保护电阻的阻值为R0，Rab是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为l0，总电阻为R1，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比．金属杆cd和MP（右端P为滑片）与电路接触良好，电阻不计．当给一身高为h1同学测量时，电压表的示数为U1，请你分析、计算下列内容；
（1）若要求当所测身高越高，仪表示数越大（指针右偏），他应把电压表（选填“电流表”或“电压表”）改装为身高测量仪，该测量仪的刻度不是（选填“是”或“不是”）均匀的：
（2）该测量仪身高的最小值；
（3）推导出电压表数U与身高h之间的关系式．（式中可用h0代替测量身高的最小值的表达式）

分析 由电路图可知，电阻棒与电阻R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测电阻棒两端的电压．
（1）由图所测身高越高，即P向上滑动时，根据串联电路特点和欧姆定律分析两表示数的变化情况，从而确定哪个表是身高仪，并分析其刻度是否均匀；
（2）已知测量身高为h1时，电压表的示数为U1，由已知条件，根据串联电路特点和欧姆定律计算出此时电阻棒连入电路的长度l′，根据h最小=h1-l′计算最小测量身高值；
（3）h0表示测量身高的最小值，根据电阻棒接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，求出身高h时电阻棒连入电路的阻值．根据欧姆定律表示出电压表示数即可．

解答 解：
（1）由图可知，电阻棒与电阻R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测电阻棒两端的电压．
当所测身高增大时，滑片P向上滑动，电阻棒连入阻值增大，总电阻增大，电源电压恒为U0，由I=$\frac{U}{R}$可知电流中电流变小，即电流表变小；
根据串联电路的分压原理可知，电阻棒两端分得电压增大，即电压表示数变大．所以应把电压表改装为身高测量仪．
身高测量仪示数（电压表示数）：UV=IR棒=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{棒}}$×R棒，
UV与R棒不成正比，所以该测量仪的刻度不均匀．
（2）由题，当电压表的示数为U1时，电路中的电流I=$\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
电阻棒Rab连入的电阻：R′=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{0}-{U}_{1}}$，
已知电阻棒接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，
设此时Rab连入电路的棒长为l′，
则有：$\frac{R′}{l′}$=$\frac{{R}_{1}}{{l}_{0}}$，
l′=$\frac{R′{l}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{0}-{U}_{1}}{×l}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}{l}_{0}}{{R}_{1}（{U}_{0}-{U}_{1}）}$，
所以测量仪测量身高的最小值：
h最小=h1-l′=h1-$\frac{{U}_{1}{R}_{0}{l}_{0}}{{R}_{1}（{U}_{0}-{U}_{1}）}$；
（3）设测量身高的最小值h0，若测身高为h时电阻棒连入阻值为R″，
由电阻棒接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，
则有：$\frac{R″}{h-{h}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{l}_{0}}$，
R″=$\frac{{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{l}_{0}}$，
电压表示数：U=I″R″=$\frac{{U}_{0}R″}{{R}_{0}+R″}$=$\frac{{U}_{0}×\frac{{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{l}_{0}}}{{R}_{0}+\frac{{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{l}_{0}}}$=$\frac{{U}_{0}{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{R}_{0}{l}_{0}+（h-{h}_{0}）{R}_{1}}$．
答：（1）电压表；不是；
（2）该测量仪身高的最小值为h1-$\frac{{U}_{1}{R}_{0}{l}_{0}}{{R}_{1}（{U}_{0}-{U}_{1}）}$；
（3）电压表数U与身高h之间的关系式为：U=$\frac{{U}_{0}{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{R}_{0}{l}_{0}+（h-{h}_{0}）{R}_{1}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，要能正确分析电路结构，关键是用好电阻棒接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，求出电阻棒接入电路的长度．计算比较复杂，要细心．

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