题目内容

17.如图甲,一个底面积为100cm2、深度为12cm的圆柱形容器放在水平桌面上,现用一弹簧测力计悬挂一金属块,轻轻浸入水中,当金属块浸没水中且静止不动时,弹簧测力计示数为4.8N.再将金属块缓慢取出后,如图丙,忽略金属块带出水分的多少,水对容器底的压强为1040Pa.(取g=10N/kg,不计容器质量)求:
(1)如图乙,水对容器底的压强?
(2)图乙中金属块受到的浮力?
(3)金属块的密度?

分析 (1)金属块浸没水中后,容器中水的深度不变,根据p=ρgh可求水对容器底的压强;
(2)根据取出金属块后,水对容器底的压强,可求水的深度,进而计算金属块排开(溢出)水的体积,即金属块的体积,根据阿基米德原理可知金属块浸没水中受到的浮力;
(3)利用称重法求出金属块的重力,根据密度公式求出金属块的密度.

解答 解:(1)金属块浸没水中后,容器中水的深度:h=12cm=0.12m,
水对容器底的压强:
p1=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa;
(2)金属块缓慢取出后,由p=ρgh可得,此时容器中水的深度:
h′=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1040Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.104m,
容器中水面下降深度:△h=h-h′=0.12m-0.104m=0.016m,
金属块排开水的体积:V排=S×△h=100×10-4m2×0.016m=1.6×10-4m3,
金属块浸没时受到的浮力:
F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×1.6×10-4m3×10N/kg=1.6N;
(3)金属块的体积:
V=V排=1.6×10-4m3;
金属块的重力:
G=F浮+F′=1.6N+4.8N=6.4N;
金属块的质量:m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6.4N}{10N/kg}$=0.64kg,
金属块的密度:
ρ金=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.64kg}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×103kg/m3.
答:(1)图乙中,水对容器底的压强为1.2×103Pa;
(2)金属块浸没水中受到的浮力为1.6N;
(3)金属块的密度为4×103kg/m3.

点评 本题考查压强、体积、浮力、重力、密度等的计算,关键是公式及其变形的灵活运用,难点根据前后压强大小的变化求出金属块浸没时排开水的重力,解题过程中要注意单位的换算.

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