Question

7．王波同学帮父母搬家，现有15捆书籍，每捆书籍的质量都为5kg．王波想尽快将它们搬上10m高处的新家．如图所示是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图象．由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬3捆．若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为225s．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）通过图线知，顶点的输出功率最大，由于总功一定，根据P=$\frac{W}{t}$得出何种情况下搬运的时间最短；
（2）根据G=mg求出每次搬运的书籍的重力，利用W=Gh求每次搬运做功；又知道最大输出功率，根据t=$\frac{W}{P}$可求每次上楼时间，再求出下楼时间，进而得出完成搬运任务并返回原地所用的总时间．

解答 解：
（1）由坐标图可知：当搬运质量为15kg物体时，人用于搬运物体的功率（输出）最大，其值为50W；
每捆书籍的质量是5kg，15捆书籍的总质量为75kg，由于搬运书籍所需要做的总功是一定的，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，因此每次应搬运质量15kg的书籍，即他每次应搬3捆．
（2）每次搬运的书籍的重力：G=mg=15kg×10N/kg=150N；
重力做的功：W=Gh=150N×10m=1500J；
由P=$\frac{W}{t}$得，每次上楼所用的时间：t=$\frac{1500J}{50W}$=30s，
每次下楼所用的时间：t′=$\frac{1}{2}$t=$\frac{1}{2}$×30s=15s，
则一个来回需要的时间：t₁=t+t′=30s+15s=45s，
总共有15捆书籍，1次搬3捆，所以，要完成搬运任务需要5个来回，
则他最快完成搬运任务并返回原地所用的总时间：
t_总=5t₁=5×45s=225s．
故答案为：3；225．

点评 本题考查学生对功的计算公式和功率的计算公掌握和应用，为了求尽快把物体搬到楼上需要的时间，从P-m图象上读出最大功率和最大功率下的搬运质量，这是解决本题的关键，有一定的难度．