Question

【题目】如图，薄壁容器的底面积为2×10-2m2，物体A的体积为3.6×10-3m3，轻质弹簧的一端固定在容器底部，另一端与A连接。当容器中的水深为30cm时，弹簧的长度恰好等于原长，物体A有一半的体积浸在水中。求：

(1)水对容器底的压力；

(2)物体A的密度；

(3)若在A上加放重为40N的物体B，A恰好浸没。弹簧对A的支持力是多少N？

Answer 1

【答案】(1) 60N；(2) 0.5×103kg/m3；(3) 22

【解析】

(1)水对容器底部的压强

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa

根据p=可得，水对容器底的压力

F=pS=3000Pa×2×10-2m2=60N

水对容器底的压力为60N。

(2)根据题意可得，物体A排开水的体积

V排=V=×3.6×10-3m3=1.8×10-3m3

物体A受到的浮力

F浮=ρ水g V排=1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N

当容器中的水深为30cm时，弹簧的长度恰好等于原长，此时物体A处于漂浮状态，则物体A的重力

GA=F浮=18N

物体A的质量

m===1.8kg

物体A的密度

ρA===0.5×103kg/m3

物体A的密度为0.5×103kg/m3。

(3)A恰好浸没受到的浮力

F浮′=ρ水g V=1×103kg/m3×10N/kg×3.6×10-3m3=36N

把AB看做一个整体，则整体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的总重力，则有

F支+F浮′=GA+GB

弹簧对A的支持力

F支=GA+GB-F浮′=18N+40N-36N=22N

弹簧对A的支持力为22N。

答：(1)水对容器底的压力为60N；

(2)物体A的密度为0.5×103kg/m3；

(3)弹簧对A的支持力是22N。