Question

4．如图所示，电源电压保持不变，R₀为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R，闭合开关S，电压表的示数为U₀．移动滑片P，使变阻器连入电路的阻值减小为原来的$\frac{1}{3}$，电压表的示数将由U₀增大到2U₀，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 通过滑动变阻器R的电流增大为原来的3倍
• B． R：R₀=1：3
• C． 滑动变阻器R两端的电压减为原来的$\frac{1}{3}$
• D． 当滑片P滑到最右端时，电压表的示数为4U₀

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）根据欧姆定律分别表示出两次电压表的示数之比即可求出两次电路中的电流之比，根据电压一定时电阻与电流成反比即可求出滑动变阻器的最大值与定值电阻之比，进一步根据串联电路的特点和欧姆定律得出电源的电压；
（2）串联电路中的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，进一步得出滑动变阻器R两端的电压减为原来的倍数；
（3）当滑片P滑到变阻器R的最右端时，电路为R₀的简单电路，电压表的示数和电源的电压相等．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，两次电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{0}}{{2U}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$，I₂=2I₁，
即通过变阻器R的电流增大为原来的2倍，故A错误；
因电压一定时电阻与电流成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}{{R}_{0}+R}$=$\frac{1}{2}$，
即滑动变阻器的最大值与定值电阻之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{3}{1}$，故B错误；
电源的电压：
U=I₁（R+R₀）=I₁（3R₀+R₀）=4I₁R₀=4U₀；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器R的滑片P在最左端时，滑动变阻器两端的电压：
U_R=U-U₀=4U₀-U₀=3U₀，
移动滑片P使变阻器连入电路的电阻值为原来的$\frac{1}{3}$时，滑动变阻器两端的电压：
U_R′=U-U₀′=4U₀-2U₀=2U₀，
则滑动变阻器R两端的电压减为原来的$\frac{2}{3}$，故C错误；
（3）当滑片P滑到变阻器R的最右端时，电路为R₀的简单电路，电压表的示数为4U₀，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是注意各量之间的关系，不要颠倒出错．