Question

20．某同学学过“长度的测量和功”知识以后，想研究一个项目（如图所示），某商场的一楼与二楼间的高度不便直接测量．他用直尺测出一个“踏步”的宽和高分别是a和b，然后用软绳顺着踏步从A点铺到B点，所用绳子长为L，然后又计算出自己受到的重力为G，忽略重心的高度，他从B点到A点克服重力的做的功为$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．

Answer 1

分析 明确一个踏步总长和绳长之间的关系，然后用已知量写出楼层的高度关系表达式，再根据W=Gh求出克服重力做的功．

解答 解：根据题意可知，一个“踏步”的宽和高分别是a和b，根据勾股定理可知，一个踏步斜面的长度$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，绳子长度就是n个踏步的总长度，即 L=n$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，则n=$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．所以从B点到A点的高度为h=a×n=a×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，
他从B点到A点克服重力的做的功W=Gh=G×a×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．
故答案为：$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．

点评 解答本题的关键是理清各个物理量之间的关系，运用功的计算公式写出该量的表达式．