Question

1．如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．若只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V₁的示数变为U₁′，电压表V₂的示数变为U₂′，电流表A₁的示数为0.4A．已知U₁：U₁′=1：2，U₂：U₂′=3：1，R₂=3Ω．则（　　）

• A． 电阻R₁的阻值为3Ω
• B． 电源两端电U为3.6V
• C． 当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电路消耗的总功率P为33.6W
• D． 当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，A₁表与A₂的示数之比是13：28

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电路中电阻R₁、R₂串联；电压表V₁测量电阻R₁两端的电压，电压表V₂测量电阻R₂两端的电压，电流表A₁测量电路总电流；将滑动变阻器的滑片P移至B端时，三个电阻将串联，电压表V₁测量电阻R₁和滑动变阻器两端的电压，电压表V₂还是测量电阻R₂两端的电压，电流表A₁测量电路总电流；根据欧姆定律表示出电阻R₂两端的电压之比即可求出两电路的电流之比，再根据欧姆定律表示出电压表V₂的示数之比即可求出R₁、R₃的阻值关系，根据电压一定时电流与电阻成反比求出R₁与R₃的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和，根据欧姆定律和并联电路的电压特点求出三支路的电流，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比，进一步求出两电流表的示数之比，根据P=UI求出电路消耗的总功率．

解答 解：只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，等效电路图如图甲所示；
只闭合开关S₁，滑动变阻器的滑片P移至B端时，等效电路图如图乙所示；
开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；

（1）图甲和图乙中，
因电阻R₂的阻值一定，且U₂：U₂′=3：1，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{3}{1}$，
因U₁：U₁′=1：2，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{I{R}_{1}}{I′（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{I}{I′}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
解得：R₃=5R₁，
因电源电压一定时，则电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+5{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₁=$\frac{2}{3}$R₂=$\frac{2}{3}$×3Ω=2Ω，R₃=5R₁=5×2Ω=10Ω，故A错误；
图乙中，电源的电压：
U=I′（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（2Ω+3Ω+10Ω）=6V，故B错误；
（2）图丙中，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，各支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{2Ω}$=3A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A，I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，A₁表、A₂表的示数分别为：
I_A1=I₁+I₂+I₃=3A+2A+0.6A=5.6A，I_A2=I₂+I₃=2A+0.6A=2.6A，
则A₁表与A₂的示数之比：
I_A1：I_A2=5.6A：2.6A=28：13，故D错误；
电路消耗的总功率：
P=UI_A1=6V×5.6A=33.6W，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分析电结构画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用串并联电路的特点及欧姆定律是正确解题的关键．