Question

（2011?朝阳区二模）如图所示电路，电源两端电压一定，R₁、R₂、R₃是三个定值电阻，且R₁＞R₂．当只闭合开关S₁、S₂时，电路消耗的电功率为19.2W，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₃时，电路消耗的电功率为2.4W，电阻R₃消耗的电功率为0.8W，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；则P₁：P₁′=

4：1

．

Answer 1

分析：（1）当只闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，根据P=

U2

R

表示出电路的总功率；
（2）当只闭合开关S₃时，R₁、R₂、R₃串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电流值的电流，再根据P=I²R表示出R₁、R₂的功率之和，R₃的功率，联立方程求出三电阻之间的关系，进一步表示出电源的电压，代入（1）中的等式，解出R₁、R₂的关系；最后根据P=

U2

R

和P=I²R求出P₁：P₁′．

解答：解：当只闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，
∴电阻两端的电压相等，
∵P=

U2

R

，
∴P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=19.2W-------------①
当只闭合开关S₃时，R₁、R₂、R₃串联，
则电路中的电流I=

U

R1+R2+R3

，
∵P=I²R，P′=P₁′+P₂′+P₃′，
∴P₁′+P₂′=（

U

R1+R2+R3

）²（R₁+R₂）=P′-P₃′=2.4W-0.8W=1.6W--------②
P₃′=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=0.8W------------③
由②③两式可得：2R₃=R₁+R₂，
代入②式可得：U²=3.6（R₁+R₂）-------④
由①④两式可得：3（

R1

R2

）²-10

R1

R2

+3=0，
解得：

R1

R2

=3或

R1

R2

=

1

3

，
∵R₁＞R₂，
∴

R1

R2

=3，即R₁=3R₂，
∴P₁：P₁′=

U2

R1

：（

U

R1+R2+R3

）²R₁=（R₁+R₂+R₃）²：R₁²=4：1．
故答案为：4：1．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是电功率公式的灵活选取和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是利用串并联电路的规律和电功率关系求出三电阻之间的关系．