题目内容
17．
我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的刚性系数来表示．刚性系数越大，弹簧越硬．为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下（S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数．r为弹簧的半径．A为弹簧的刚性系数）：| 材料 | S/m2 | n | r/m | A/（•m-1） |
| 铜 | 3×10-6 | 100 | 1×10-2 | 90 |
| 钢 | 3×10-6 | 100 | 1×10-2 | 180 |
| 铜 | 6×10-6 | 100 | 1×10-2 | 360 |
| 钢 | 3×10-6 | 200 | 1×10-2 | 90 |
| 铜 | 6×10-6 | 100 | 2×10-2 | 45 |
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线b表示．
（3）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用l0N的力拉伸时，用铜做成的弹簧变得更长．
（4）用横截面积为9×10-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为3×10-2 m．
分析 （1）实验中主要有四个变量，分别为材料、横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径，根据控制变量法的要求，分别比较第2、4行数据，3、5行数据，4、6行数据，可分析出横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径与A的关系，最终归纳出表达式，再利用表达式可计算出钢的k值，这种方法叫做等价变换法；
（2）通过刚性系数的表达式，可以看出，在其他条件相同时，弹簧的匝数越多，其刚性系数越小，因此，b是符合题意的；
（3）通过表格可以看出铜与钢谁的刚性系数更大，再根据相同条件下，刚性系数越大的弹簧越难被拉伸这一规律可做出判断；
（4）利用归纳得出的公式，将数据代入进行计算可得出弹簧的半径．
解答 解：（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的立方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k•$\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$；
选择第3行数据代入公式A=k•$\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$得，180N/m=k•$\frac{（3×1{0}^{-6}{m}^{2}）^{2}}{100×（1×1{0}^{-2}{m}^{2}）^{3}}$，
解得k=2×109N/m2；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
（3）比较表格第2、3行中的刚性系数A可知，钢的刚性系数大于铜的刚性系数，因此，在相同条件下，铜做成的弹簧会更容易被拉长；
（4）由刚性系数的公式变形得，r=$\root{3}{\frac{K{S}^{2}}{An}}$，代入数据解得，r=3×10-2m．
故答案为：（1）$\frac{{S}^{2}}{n{r}^{3}}$；2×109N/m2；（2）b；（3）铜；（4）3×10-2．
点评 本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与刚性系数之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了刚性系数的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．
| A． |  图钉帽做得很大 | B． |  喝饮料的管一端很尖 | ||
| C． |  铁轨下的枕木 | D． |  滑雪用的雪橇 |
力的作用是相互的，甲对乙施加一个力，同时乙对甲也施加一个力．小明想：这两个力之间存在什么关系呢？为了探究相互作用的两个力之间的关系，他设计以下实验：把两弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉弹簧测力计A，此时，A弹簧测力计对B弹簧测力计有一个拉力F，大小从B弹簧测力计中读出，同时，B弹簧测力计对A弹簧测力计也有一个拉力F′，大小从A弹簧测力计读出．改变手拉弹簧的力，此两弹簧测力计的示数也随着改变，小明读出一组数据如表：| F（N） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
| F′（N） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（2）以卵击石，石头没有损伤而鸡蛋破了，这一现象中，石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力大小上有何关系石头对鸡蛋的力等于鸡蛋对石头的作用力．
小雨做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验时．他的实验操作步骤如图所示，实验过程如图：