题目内容

（2008?朝阳区二模）如图所示电路，灯L标有“6V 1.2W”，电源电压和灯丝电阻保持不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器．当滑动变阻器的滑片P在a点时，闭合开关S，两个电流表A1和A2的示数之比是5：8，灯恰好能正常发光．保持滑片P的位置不动，把两个电流表换成两个电压表，对应角标不变，两个电压表V1和V2的示数之比是4：5．
求：（1）电源电压；
（2）电路中的电流表换成电压表后，灯的实际功率；
（3）要能使灯的实际功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的阻值至少应是多少？
分析：（1）先画出两种情况的等效电路图，由图甲灯泡正常发光可知电源的电压；
（2）由灯泡的铭牌求出其电阻和电流，根据欧姆定律和电流表的示数得出等式，由图乙电压表的示数和电阻的串联特点得出等式，联立等式得出此时滑动变阻器和R1的阻值，再根据欧姆定律和电阻的串联特点求出乙图的电流，进一步求出灯泡的实际功率；
（3）根据P=I2R以及灯泡的实际功率和额定功率的关系求出此时电路中的电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，再根据电阻的串联特点求出滑动变阻器接入电路的最小值．
解答：解：当开关S闭合，电路接入电流表时，三个用电器为并联，滑动变阻器滑片P接a点，其等效电路如图甲所示．
当开关S闭合，电路接入电压表时，三个用电器为串联，滑动变阻器滑片P接a点，其等效电路如图乙所示．

（1）由甲图可知，灯正常发光，
所以电源电压U=6V；
（2）灯丝电阻RL=
U
2
额定
P额定
=
(6V)2
1.2W
=30Ω，
IL=
P额定
U额定
=
1.2W
6V
=0.2A；
∵电流表A1示数IA1=I2a+IL，电流表A2示数IA2=I1+IL；
∴（
U
R2a
+
U
RL
）：（
U
R1
+
U
RL
）=5：8，
解得R1?R2a=50R2a-80R1------------①
由图乙可知，电压表V1示数Uv1=U'1+U'L，电压表V2示数Uv2=U'2a+U'L．
∴I′（R1+RL）：I′（R2a+RL）=4：5，
即（R1+30Ω）：（R2a+30Ω）=4：5，
解出4R2a-5R1=30Ω----------------②
由①②式解出：R2a=20Ω，R2a=-30Ω（不合题意），R1=10Ω；
图乙中的电流I′=
U
R1+RL+R2a
=
6V
10Ω+30Ω+20Ω
=0.1A，
∴PL′=I'2?RL=（0.1A）2×30Ω=0.3W；
（3）∵
P额定
P
″
L
=
I
2
额定
RL
(I′)2R L″
=
I
2
额定
 (I″)2″
=9，
∴I″2=
1
9
I额定2，
即I″=
1
15
A，
电路的总电阻R总=
U
I″
=
6V
1
15
A
=90Ω，
∴R2b=R总-R1-RL=90Ω-10Ω-30Ω=50Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电路中的电流表换成电压表后，灯的实际功率为0.3W；
（3）要能使灯的实际功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的阻值至少应为50Ω．
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用和画出等效电路图，难点是利用电压表和电流表的示数得出电阻值以及通过灯泡的功率关系求出电路中的电流关系．
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