Question

13．一辆长途客车正在 以v₀=20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度一时间”图象如图所示．
（1）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）求长途客车制动时的加速度；
（3）若狗以v=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗会不会被撞？

Answer 1

分析 （1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移；
（2）速度图象的斜率等于物体的加速度；
（3）要避免客车与狗相撞，则客车追上狗时客车的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客车的位移的关系即可确定能否追上．利用速度位移的关系式v_t²-v₀²=2ax求出客车的位移，根据加速度的定义式求出客车刹车到狗速度的时间以及在此时间内狗通过的位移，根据位移关系即可确定客车是否能够撞上狗．

解答 解：（1）客车在前0.5s内的位移x₁=v₀×t₁=20m/s×0.5s=10m，
客车在0.5-4.5s内的位移x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{1}{2}$×20m/s×（4.5s-0.5s）=40m，
故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离x=x₁+x₂=10m+40m50m；
（2）图象的斜率表示加速度的大小，则由图象得：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20m/s}{4.5s-0.5s}$=-5m/s²；
（3）若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为4m/s，
则刹车时间为t=$\frac{△v′}{a}$=$\frac{4m/s-20m/s}{-5m/{s}^{2}}$=3.2s，
客车位移为x₁=v₀t₁+$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=20m/s×0.5s+$\frac{16m/s-400m/s}{2×（-5m/{s}^{2}）}$=48.4m，
而狗通过的位移为x₂=v（t₁+t）=4×（0.5s+3.2s）=14.8m，
而x₂+33=47.8m，
因为x₁＞x₂+33，所以狗将被撞．
答：（1）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为50m；
（2）长途客车制动时的加速度大小为5m/s²；
（3）从司机看见狗同时，若狗以v=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗会被撞．

点评 熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移；对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提．