Question

如图所示，古希腊某地理学家颈通过长期观测，发现6月21日正午时刻，太阳在北半球A城与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射，射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算出了地球的半径，他是如何估算的？试写出估算地球半径的表达式．

Answer 1

分析：光在同一介质中是沿直线传播的，根据题意作出光路图，根据光路图，由几何知识得到L与地球半径的关系，即可求得地球半径．

解答：解：作出示意图如图所示．

由题意得
A∥B
∠1=∠2=7.5°
 L=2πR×

7.5°

360°

可得R=

24L

π

．

点评：本题设计新颖，灵活考查了光的直线传播，同时涉及到了有关几何的知识，体现了物理和数学的紧密联系，正确解答此题，关键是作出示意图．