Question

19．一个重力为3N的实心铁块A，与一实心正方体木块B叠放在圆筒形容器底部，底部水平，如图所示，实心木块的密度为0.6×10³kg/m³，边长为10cm．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）实心木块的质量；
（2）实心木块对容器底部的压强；
（3）若不断缓慢向容器中倒水，直到水注满容器；当木块稳定时，木块露出水面的体积．

Answer 1

分析 （1）已知实心木块的边长可求得其体积，在利用密度公式求解其质量；
（2）利用G=mg可求得实心木块的重力实心木块对容器底部的压力等于AB的重力，再利用压强公式求解；
（3）不断缓慢向容器中倒水，根据漂浮时F_浮=G可求得木块排开水的体积，然后可求露出水面的体积．

解答 解：
（1）实心木块的体积：V_B=a³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
实心木块的质量：m_B=ρ_BV=0.6×10³kg/m³×10^-3m³=0.6kg，
（2）实心木块的重力：G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N；
A叠放在B上，则实心木块对容器的压力：F=G_A+G_B=3N+6N=9N，
受力面积：S=S_B=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
实心木块对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9N}{0.01{m}^{2}}$=900Pa；
（3）在向容器中倒水过程中，把A、B看成一个整体，木块稳定时，AB整体漂浮，
所以F_浮=G_总=9N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
当木块稳定时，木块露出水面的体积：
V_露=V_B-V_排=10^-3 m³-9×10^-4m³=1×10^-4m³．
答：（1）实心木块的重质量为0.6kg；
（2）实心木块对容器底部的压强为900Pa；
（3）当木块稳定时，木块露出水面的体积1×10^-4m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一，1cm³=1×10^-6m³．