Question

（2008?怀柔区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电压表示数为U₁；当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表示数为U₂，滑动变阻器消耗的电功率为18W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．
求：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比．
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图；
（1）根据电压表的示数和欧姆定律求出两电路图中的电流关系，根据P=I²R结合R₁、R₂消耗的电功率以及电流关系求出两电阻之间的关系，根据电源的电压不变结合图甲、图乙中电流关系求出电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比；
（2）根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，再根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的电功率，利用电流关系和电阻关系求出其大小．

解答：解：当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的最上端a时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴

I1× 1 2 Rab

I2Rab

=

U1

U2

=

3

4

，即

I1

I2

=

3

2

-------①
∵P₁：P₂=9：5，
∴

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9

5

----------②
由①②两式可得：

R1

R2

=

4

5

---------③
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（

1

2

R_ab+R₁）=I₂（R_ab+R₂）--------④
由①③④两式可得：R₁=R_ab，即R₁：R_ab=1：1；
（2）由图乙可知P_ab=I₂²R_ab=18W，
当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，
电阻R₁消耗的电功率P₁=I₁²R₁=（

3

2

I₂）²×R_ab=

9

4

×I₂²R_ab=

9

4

×18W=40.5W．
答：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比为1：1；
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为40.5W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据电压表的示数关系和电阻消耗的电功率关系以及电源的电压不变把题中的已知量与未知量联系到一块，然后得出比值关系并进行计算．