Question

2．张家界天门山闻名遐迩，天门山索道全长7454m，高度差1200m，是国内为数不多 高度差超过千米的索道之一．若单个缆车质量为140kg，每位乘客身体的平均质量为60kg，单个缆车满载6人（g=10N/kg），则：
（1）游客乘坐天门山索道缆车匀速上山的过程中，缆车的动能不变，重力势能增大．（填“增大”、“减小”或“不变“）．
（2）若缆车与索道的接触面积为0.0025m²索道上挂缆车处的钢索承受的压强是多少？
（3）若单个缆车满载时从索道最高处运行到最低处，需时25min，缆车和人所受总重力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）动能与物体的质量和运动速度有关，质量越大，速度越快，动能就越大；重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大，高度越高，重力势能就越大；
（2）缆车对钢索的压力等于缆车和人的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出索道上挂缆车处的钢索承受的压强；
（3）根据W=Gh求出缆车和人所受总重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出缆车和人所受总重力做功的功率．

解答 解：（1）游客乘坐天门山索道缆车匀速上山的过程中，质量不变，速度不变，高度不断增加，
所以，缆车的动能不变，重力势能增大；
（2）缆车对钢索的压力：
F=G=mg=（140kg+60kg×6）×10N/kg=5000N，
索道上挂缆车处的钢索承受的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5000N}{0.0025{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（3）缆车和人所受总重力做的功：
W=Gh=5000N×1200m=6×10⁶J，
缆车和人所受总重力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{6}J}{25×60s}$=4000W．
答：（1）不变；增大；
（2）索道上挂缆车处的钢索承受的压强是2×10⁶Pa；
（3）缆车和人所受总重力做功的功率是4000W．

点评 本题考查了动能和重力势能大小变化的判断和压强、功、功率的计算，从题干中获取有用的信息是关键．