题目内容
【题目】如图所示，电源电压恒为9V，小灯泡L标有“6V 6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，电阻R2的阻值为12Ω，电流表量程为0﹣3A．（不考虑灯泡电阻的变化）
（1）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，调节滑动变阻器的阻值最大时，试问流过电阻R1的电流是多少？
（2）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，为了保证电路各元件安全，滑动变阻器接入电路的阻值至少为多少？此时电源消耗的电功率是多少？
（3）当开关S1与a点接通，开关S2断开时，在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，滑片在滑动过程中，求滑动变阻器R1消耗的电功率范围．
【答案】（1）流过电阻R1的电流是0.45W；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值至少为4Ω，此时电源消耗的电功率是27W；
（3）滑动变阻器R1消耗的电功率范围2.396W～3.375W．
【解析】试题分析：（1）当开关S1与b点接通，开关S2闭合，调节滑动变阻器的阻值最大时，R1大与R2并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出流过电阻R1的电流；
（2）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，根据并联电路的电压特点求出通过R1的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数为3A时通过R1的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，根据P=UI求出此时电源消耗的电功率；
（3）当开关S1与a点接通，开关S2断开时，R1与L串联，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据串联电路的电压特点表示出R1两端的电压，根据P=UI表示出变阻器消耗的电功率，然后根据数学知识判断滑动变阻器R1消耗的电功率范围．
解：（1）当开关S1与b点接通，开关S2闭合，调节滑动变阻器的阻值最大时，R1大与R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，流过电阻R1大的电流：
I1小=
=
=0.45A；
（2）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，通过R2的电流：
I2=
=
=0.75A，
当电流表的示数I=3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，流过变阻器的电流：
I1大=I﹣I2=3A﹣0.75A=2.25A，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R1小=
=
=4Ω，
电源消耗的电功率：
P=UI=9V×3A=27W；
（3）当开关S1与a点接通，开关S2断开时，R1与L串联，电流表测电路中的电流，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
IL=
=
=1A＜3A，
则电路中的最大电流I大=1A，
灯泡的电阻：
RL=
=
=6Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I小=
=
=
A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U1=U﹣UL′=U﹣IRL=9V﹣I×6Ω，
R1消耗的电功率：
P1=U1I=（9V﹣I×6Ω）I=9V×I﹣I2×6Ω=6（
V×I﹣I2×1Ω）=6（
W﹣W+9V×I﹣I2×6Ω）=6[W﹣（
A﹣I）2×1Ω]
当I=A时，P1大=6×W=3.375A，
P1在
A～A是增函数，在A～1A是减函数，
且I=
A时，P1=6[
W﹣（
A﹣I）2×1Ω]=6[W﹣（A﹣A）2×1Ω]≈2.396W，
I=1A时，P1=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]=6[W﹣（
A﹣1A）2×1Ω]=3W，
所以，滑动变阻器R1消耗的电功率范围为2.396W～3.375W．
答：（1）流过电阻R1的电流是0.45W；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值至少为4Ω，此时电源消耗的电功率是27W；
（3）滑动变阻器R1消耗的电功率范围2.396W～3.375W．
