Question

14．造福于资阳人民的“毗河引水”工程正在如火如荼的进行建设，如图所示为乐至县境内某引水渡槽建设工地用升降机从地面提升渡槽组件的示意图．若渡槽设计高度为h=10m．每一段组件质量为m=2×10³kg，升降机最大功率为P=40kW，每根钢丝绳上能承受的最大拉力是F₀=4×10⁴N，不计滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力，取g=10N/kg，求：
（1）该升降机一次最多能匀速提升多少段渡槽组件．
（2）某次提升中，升降机最大功率在t=20s内将3段渡槽组件从地面匀速提升值设计高度，求钢丝绳拉力的功率P₁和升降机的机械效率η．

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出每一段组件的重力，滑轮组有3股绳子，求出最大拉力，再求出渡槽组件的段数；
（2）根据W_有用=Gh求出钢丝绳拉力做的有用功，根据P₁=$\frac{{W}_{有用}}{t}$求出功率；根据W_总=P_总t求出总功，再根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率．

解答 解：（1）每一段组件的重力G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
滑轮组的最大拉力F=3×4×10⁴N=1.2×10⁵N，
渡槽组件的段数：$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{2×1{0}^{4}N}$=6段；
（2）钢丝绳拉力做的有用功：
W_有用=Gh=3×2×10⁴N×10m=6×10⁵J，
钢丝绳拉力的功率P₁=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{6×1{0}^{5}J}{20s}$=3×10⁴W；
总功W_总=P_总t=40×10³W×20s=8×10⁵J，
升降机的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6×1{0}^{5}J}{8×1{0}^{5}J}$×100%=75%．
答：（1）升降机一次最多能匀速提升6段渡槽组件；
（2）钢丝绳拉力的功率3×10⁴W；升降机的机械效率75%．

点评 此题主要考查的是学生对重力、滑轮组的省力特点、有用功、功率、机械效率计算公式的理解和掌握，综合性较强，有一定难度．