Question

12．小宇爸爸从工地上拿回一金属块，想请他帮忙测出金属块的密度，稍加思考后，小字立即设计出测量方案---“漂浮法”测密度．将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有3/5的体积没入水中，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h₁=1cm，如图乙，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h₂=3cm，如图丙．则以下说法正确的是（　　）

• A． 金属块的密度1.5×10³kg/m³
• B． 甲图中木块的重力4N
• C． 甲图中木块底部所受的压强400Pa
• D． 金属块B的体积为300cm³

Answer 1

分析 （1）求出甲图中木块排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木块受到的浮力，根据物体漂浮条件得出木块的重力；
（2）求出甲图中木块浸入水中的深度，利用p=ρ_水gh求出木块底部所受的压强；
（3）已知乙、丙两图中木块露出水面的高度，根据V_浸=S_Ah_浸可求出两图中木块浸入水中的体积；
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，则两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V_浸=V_浸′+V_B，据此可求出金属块B的体积；
（4）已经求出乙图中木块排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木块受到的浮力，根据物体漂浮条件求出木块和金属块B的总重力，进而可得出金属块B的重力；再求出金属块B的质量，利用密度公式计算金属块B的密度．

解答 解：立方体木块A的边长为10cm=0.1m，
则木块A的底面积：S_A=（0.1m）²=1×10^-2m²；木块A的体积：V_A=（0.1m）³=1×10^-3m³，
B、由题可知，甲图中木块排开水的体积：V_排=$\frac{3}{5}$V_A=$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=6×10^-4m³，
则甲图中木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N，
甲图中木块漂浮，所以木块的重：G_A=F_浮=6N，故B错误；
C、由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h=$\frac{3}{5}$×0.1m=0.06m，
则甲图中木块底部所受的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa，故C错误；
D、图乙中木块浸入水中的体积：V_浸=S_Ah_浸=1×10^-2m²×（0.1m-0.01m）=9×10^-4m³，
图丙中木块浸入水中的体积：V_浸′=S_Ah_浸′=1×10^-2m²×（0.1m-0.03m）=7×10^-4m³，
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，
所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V_浸=V_浸′+V_B，
则金属块B的体积：V_B=V_浸-V_浸′=9×10^-4m³-7×10^-4m³=2×10^-4m³=200cm³，故D错误．
A、乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N，
由于A和B的整体处于漂浮状态，所以G_A+G_B=F_浮′，
则金属块B的重力：G_B=F_浮′-G_A=9N-6N=3N，
金属块B的质量：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
所以金属块B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.3kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故A正确．
故选A．

点评 此题考查了液体压强的计算、物体漂浮条件的应用、阿基米德原理和密度公式的应用，关键是从图和题意中挖掘隐含条件，难度较大．