Question

13．某牌子电热水器储水体积50L，加热管电阻两端电压为220V时，加热功率为2200W，将储水器中的水从17℃加热到50℃．[ρ_水=1×10³kg/m³，1m³=1000L，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
求：（1）加热管电阻的电阻值是多少？
（2）将这些水从17℃加热到50℃要吸收多少热量？
（3）若加热管产生的热量全部被水吸收，需加热多长时间？

Answer 1

分析 （1）已知加热管电阻两端的电压和加热功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热管的电阻值；
（2）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量．
（3）若加热管产生的热量全部被水吸收，就知道了消耗的电能，又已知加热功率，根据P=$\frac{W}{t}$求出加热所需的时间．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加热管的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）水的体积：
V=50L=50dm³=5×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³=50kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（50℃-17℃）=6.93×10⁶J．
（3）若加热管产生的热量全部被水吸收，则电热水器消耗的电能：
W=Q_吸=6.93×10⁶J．
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{6.93×1{0}^{6}J}{2200W}$=3150s．
答：（1）加热管电阻的电阻值是22Ω；
（2）将这些水从17℃加热到50℃要吸收的热量为6.93×10⁶J；
（3）若加热管产生的热量全部被水吸收，需加热3150s．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式的应用，计算过程要注意单位的换算和统一．