题目内容
2．
一根均匀的木棍长度为L，密度为ρ1．下端挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在密度为ρ2的液体中．此时木棍露出液面的长度为h．用剪刀剪掉长度为L′=（ ）的木棍，剩余的木棍和金属块恰能悬浮在原来的液体中．| A． | $\frac{{ρ}_{2}h}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$ | B． | $\frac{{ρ}_{1}h}{{ρ}_{2}}$ | C． | $\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$ | D． | $\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}}$L |
分析 分两种状态分析：一、原来漂浮，根据漂浮条件列出受到浮力等于重力的关系式；二、剪掉L′后的悬浮，根据悬浮条件列出受到浮力等于重力的关系式；联立方程求解．
解答 解：设木棒横截面积为S，小金属块在液体中受到的浮力为F金，
小金属块的受到重力：G金=mg，
原来木棒漂浮在液体中，则F浮=G，
由F浮=ρV排g=ρ（L-h）Sg，G=mg=ρVg可得：
ρ2（L-h）Sg+F金=G金+ρ1LSg，--------①
当剪掉L′后，木棒悬浮在液体中，则F浮′=G′，
即：ρ2（L-L′）Sg+F金=G金+ρ1（L-L′）Sg，--------②
由①-②得：
ρ2（L-h）Sg-ρ2（L-L′）Sg=ρ1LSg-ρ1（L-L′）Sg，
解得：L′=$\frac{{ρ}_{2}h}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$．
故选A．
点评 本题关键：一是漂浮、悬浮条件的使用，二是两种情况下小金属块受到的重力和浮力大小不变（隐含条件）．
练习册系列答案
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