Question

11．一个空心钢球，体积30cm³，质量158g，（ρ_钢=7.9×10³kg/m³，g取10N/kg）求
（1）空心部分体积多大？
（2）空心部分注满水后，钢球受到的总重力多大？

Answer 1

分析 据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时钢球中钢的体积，再与钢球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用钢球的实际体积减去钢的体积就是空心部分的体积；求出空心部分水的质量，在加上钢球的质量即为注满水后钢球的总质量，然后利用G=mg可求得其总重力．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
钢球中钢的体积为：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³＜30cm³，
所以这个钢球是空心的；
空心部分的体积：
V_空=V_球-V_钢=30cm³-20cm³=10cm³，
空心部分灌满水后，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×10cm³=10g，
此时球的总质量：
m_总=m_水+m_钢=10g+158g=168g=0.168kg．
钢球受到的总重力G_总=m_总g=0.168kg×10N/kg=1.68N．
答：（1）这个钢球是空心的，空心部分的体积为10cm³，
空心部分灌满水时球的总重力是1.68N．

点评 本题考查空心部分体积和钢球总重力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．