Question

5．已知甲、乙两个立方体的重力之比为9：5，棱长之比为2：3，把它们分别放在水平地面上，甲对地面的压强为p₁，乙对地面的压强为p₂，则p₁：p₂=81：20；将甲叠放在乙的正上方，此时它们对地面的压强为p₃，将乙叠放在甲的正上方，此时它们对地面的压强为p₄，则p₃：p₄=4：9．

Answer 1

分析 可用赋值法，分别设甲、乙的重力、棱长，然后确定压力和对应的受力面积，根据压强公式进行分析即可．

解答 解：设甲的重力为9，棱长为2；乙的重力为5，棱长为3；
则甲对地面的压强为：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$；乙对地面的压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
则p₁：p₂=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$：$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}{S}_{乙}}{{G}_{乙}{S}_{甲}}$=$\frac{9×{3}^{2}}{5×{2}^{2}}$=$\frac{81}{20}$=81：20．
将甲叠放在乙的正上方，此时它们对地面的压强为：
p₃=$\frac{{F}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
将乙叠放在甲的正上方，此时它们对地面的压强为p₄=$\frac{{F}_{4}}{{S}_{4}}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
则p₃：p₄=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}$=4：9．
故答案为：81：20；4：9．

点评 本题考查了压强大小的比值计算，关键能够确定对应的压力和受力面积．