Question

17．工人用滑轮组提升水中物体A，如图所示，当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，工人对绳子竖直向下的拉力为220N．当物体A完全打捞出水面后被匀速提升的过程中，滑轮组的机械效率为η，工人对绳子竖直向下的拉力为F．已知：物体A所受重力为1000N，体积为8.0×10^-2 m³，水的密度为ρ_水=1.0×10³ kg/m³．滑轮与轴的摩擦、水的阻力以及绳重不计，g取10N/kg．求：
（1）物体A完全在水面下时受到的浮力；
（2）物体A完全在水面下时受到绳子的拉力；
（3）工人对绳子竖直向下的拉力F；
（4）滑轮组的机械效率η（结果保留一位小数）．
（5）工人质量80kg，物体A被打捞出水面后，工人对地面的压力．

Answer 1

分析 （1）物体A完全在水面下时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）物体A完全在水面下时被匀速提升，受到绳子的拉力和物体的重力、浮力构成平衡力，据此求出物体A完全在水面下时受到绳子的拉力；
（3）当物体A完全在水面上下被匀速提升的过程中，以动滑轮为研究对象，物体A的拉力和绳子对它的拉力、动滑轮的重力构成平衡力，据此求出动滑轮的重力；由图可知绳子的有效股数n=2，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出物体A完全打捞出水面后被匀速提升的过程中工人对绳子向下的拉力；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出滑轮组的机械效率．
（5）根据G=mg可以得到人受到的重力；根据相互作用力知识可得绳子对人的拉力；对人进行受力分析，由力的平衡条件可以得到人受到的支持力；人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，大小相等，可以得到人对地面的压力．

解答 解：（1）物体A完全在水面下，排开水的体积和自身的体积相等，
根据阿基米德原理可得，物体A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8.0×10^-2m³=800N；
（2）物体A完全在水面下被匀速提升时，物体A受到绳子向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，
由力的平衡条件可得：F_拉+F_浮=G_A，
则绳子的拉力：F_拉=G_A-F_浮=1000N-800N=200N；
（3）当物体A完全在水面上下被匀速提升的过程中，滑轮与轴的摩擦、水的阻力以及绳重不计，
以动滑轮为研究对象，动滑轮受2段绳子向上的拉力、物体A对它向下的拉力和向下重力，
由力的平衡条件可得：2F_人=F_拉+G_动，
则动滑轮的重力：G_动=2F_人-F_拉=2×220N-200N=240N，
物体A完全打捞出水面后被匀速提升的过程中，不计滑轮与轴的摩擦和绳重，
则工人对绳子向下的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{2}$（1000N+240N）=620N；
（4）此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{A}}{nF}$=$\frac{1000N}{2×620N}$×100%≈80.6%．
（5）工人所受的重力：G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
根据（3）可知，物体A被打捞出水面后，工人对绳子向下的拉力F=620N，
力的作用是相互的，则绳子对工人向上的拉力F′=F=620N，
此时人受向上的拉力、向上的支持力和向下的重力，
由力的平衡条件可得：F′+F_支=G_人，
则地面对人的支持力：F_支=G_人-F′=800N-620N=180N，
人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，
所以工人对地面的压力：F_压=F_支=180N．
答：（1）物体A完全在水面下时受到的浮力为800N； 
（2）物体A完全在水面下时受到绳子的拉力为200N； 
（3）工人对绳子竖直向下的拉力F为620N； 
（4）滑轮组的机械效率η为80.6%．
（5）工人质量80kg，物体A被打捞出水面后，工人对地面的压力为180N．

点评 本题涉及到的知识点较多，如阿基米德原理的应用、绳子的拉力、滑轮组的特点、力的平衡条件、机械效率的计算等，综合性较强，有一定的难度；分析好物体受到的力是解题的关键．