Question

如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同．已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米²．求：
（1）物体甲的重力．
（2）物体甲对地面的压强．
（3）如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p_甲和p_乙，请判断p_甲和p_乙的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知甲的质量为1千克，利用G_甲=m_甲g可求出物体甲的重力．
（2）因为甲放置在水平表面上，此时压力即为重力，根据压强公式即可求出甲对地面的压强．
（3）将甲、乙两个实心正方体切去并叠加后，其对水平地面的压力不变，甲与水平面的接触面积为h_甲（h_甲-h），乙与水平面的接触面积为h_乙（h_乙-h），根据压强公式P=

F

S

，分别计算出叠加后甲乙两个实心正方体对水平地面的压强，减去其原来对水平地面的压强，求出增大的压强，通过间接比较增大的压强值即可得出答案．

解答：解：（1）G_甲=m_甲g=1kg×9.8N/kg=9.8N；

（2）p_甲=

F甲

S甲

=

G甲

S甲

=

9.8N

0.01m2

=980Pa；

（3）P_甲＜P_乙．
甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压力不变，压强都变大，
设它们的增大压强分别为△P_甲、△P_乙，由P=

F

S

可得，
△P_甲=

G甲

h甲(h甲-h)

-

G甲

h甲2

=

G甲

h甲2

?

h

(h甲-h)

=P_甲原?

h

(h甲-h)

；
△P_乙=

G乙

h乙(h乙-h)

-

G乙

h乙2

=

G乙

h乙2

?

h

(h乙-h)

=P_乙原?

h

(h乙-h)

．
因为p_甲原=p_乙原，而（h_甲-h）＞（h_乙-h），
则P_甲原?

h

(h甲-h)

＜P_乙原?

h

(h乙-h)

，即△P_甲＜△P_乙，
所以P_甲＜P_乙．
答：（1）物体甲的重力为9.8N；
（2）物体甲对地面的压强为980Pa；
（3）P_甲＜P_乙．

点评：此题的（1）和（2）可分别根据重力公式和压强公式求得，比较简单．难点在于（3），解答（3）的关键是设甲乙两个正方体的增大压强分别为△P_甲、△P_乙，并根据题意推导出其增大的压强．