Question

在一底面积为1.5×10^-2米²的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为1×10^-2米²、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米．
（1）求水对容器底部压强p_水；
（2）求木块浸入水的体积和木块体积之比V_浸：V_木；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h．

Answer 1

分析：（1）知道容器内水的深度，利用液体压强公式求水对容器底部的压强；
（2）知道柱状木块的底面积和高度，根据V=Sh求出体积；木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，结合阿基米德原理求出木块排开水的体积即为木块浸入水的体积，然后求出两者的比值；
（3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，根据物体浮沉条件和阿基米德原理求出木块排开水减少的体积，然后除以容器的底面积求出水面下降的高度；因此时木块和水的密度不变，木块浸入水的体积和木块体积之比不变，求出露出水面木块体积的变化，然后求出木块上表面与液面距离减少的量，液面下降的量和木块上表面与液面距离减少的量之和即为木块上表面下降的高度h．

解答：解：（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）柱状木块的体积：
V_木=Sh=1×10^-2m²×0.08m=8×10^-4m³，
∵木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴根据阿基米德原理可得：
F_浮=G_木=m_木g=ρ_水gV_排，
即V_排=

m木

ρ水

=

0.6kg

1.0×103kg/m3

=6×10^-4m³，
∵V_浸=V_排=6×10^-4m³，
∴木块浸入水的体积和木块体积之比：
V_浸：V_木=6×10^-4m³：8×10^-4m³=3：4；
（3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，但剩余部分仍漂浮，
根据F_浮=G_木=m_木g=ρ_水gV_排可知，剩余木块排开水的体积减半，
即△V_排=

1

2

V_浸=

1

2

×6×10^-4m³=3×10^-4m³，
水面下降的高度：
h_水面=

△V排

S容

=

3×10-4m3

1.5×10-2m2

=0.02m，
∵木块和水的密度不变，
∴木块浸入水的体积和木块体积之比3：4不变，
则木块露出水面体积的减少量：
△V_上=（1-

3

4

）（V-

1

2

V）=

1

4

×

1

2

V=

1

8

V=

1

8

Sh，
木块上表面与液面距离减少的量：
△h_上=

△V上

S

=

1 8 Sh

S

=

h

8

=

0.08m

8

=0.01m，
木块上表面下降的高度：
h=h_水面+△h_上=0.02m+0.01m=0.03m．
答：（1）水对容器底部压强为980Pa；
（2）木块浸入水的体积和木块体积之比V_浸：V_木为3：4；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，则木块上表面下降的高度为0.03m．

点评：本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、漂浮条件的综合应用，关键是知道木块截去一半后受到的浮力减半且水面要下降，计算过程要注意单位的换算．