Question

10．小华家使用的天然气热水器，该热水器的铭牌标明了它的热效率，表示该热水器工作时，天然气完全燃烧所消耗的化学能，有多大比例转化为水内能．小华尝试估测该热水器的热效率，以核对铭牌上的数值是否准确．他把家里自动洗衣机的“水量”设置为40L，用热水器输出的热水注入洗衣机，当注入水的体积达到40L时洗衣机便会自动停止注水．已知当时自来水的温度是15℃，热水器输出热水的温度为40℃，注水前天然气表的示数是2365.89m³，注水后变为2366.05m³，天然气的热值为3.2×10⁷J/m³．
请计算：（1）水吸收的热量；
（2）天然气完全燃烧所消耗的化学能；
（3）该热水器的热效率（结果保留至1%）；
（4）若这些天然气完全燃烧所消耗的化学能的30%用来对5kg初温为30℃的水加热，能使一标准大气压下的水温升高多少？（结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）知道水的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求水的质量，再利用Q_吸=cm△t求水吸收的热量；
（2）求出使用了天然气的体积，利用Q_放=qV求天然气完全燃烧所消耗的化学能；
（3）该热水器的热效率等于水吸收的热量跟天然气完全燃烧所消耗的化学能之比；
（4）由题知，Q_放×30%=cm△t，据此求水升高的温度，进而可得末温，注意标准大气压下水的沸点．

解答 解：
（1）水的体积V_水=40L=40dm³=0.04m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV_水=1.0×10³×kg/m³×0.04m³=40kg，
水吸收的热量
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg××（40℃-15℃）
=4.2×10⁶J；
（2）使用了天然气的体积：
V_气=2366.05m³-2365.89m³=0.16m³，
天然气完全燃烧所消耗的化学能：
Q_放=qV
=3.2×10⁷×0.16m³=5.12×10⁶J；
（3）该热水器的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{5.12×1{0}^{6}J}$×100%≈82%；
（4）由题知，Q_放×30%=cm′△t′
5.12×10⁶J×30%=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×△t′，
解得水升高的温度：
△t′=73℃，
t=t₀+△t′=30℃+73℃=103℃＞100℃（一标准大气压下水的沸点）
所以△t′′=100℃-30℃=70℃．
答：（1）水吸收的热量为4.2×10⁶J；
（2）天然气完全燃烧所消耗的化学能为5.12×10⁶J；
（3）该热水器的热效率为82%；
（4）若这些天然气完全燃烧所消耗的化学能的30%用来对5kg初温为30℃的水加热，能使一标准大气压下的水温升高70℃．

点评 本题为热量的综合计算题，考查了学生对密度公式、吸热公式、燃料燃烧放出热量公式、热效率公式的理解和灵活运用，属于中档题．