Question

3．如图所示是一个可以在普通灯泡和LED灯之间切换使用的电路图，L₁为“6V 3W”的普通白炽灯，L₂为“6V 1W”的LED灯，当S₁、S₂断开S₃闭合时，移动滑片P可以改变灯泡L₁的亮度，滑片P从一段滑到另一端时灯泡的电压在3V和6V之间变化，（灯泡电阻的变化可以忽略）求：
（1）灯泡L₁正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，整个电路消耗的最小总功率．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算L₁正常发光时的电阻；
（2）当S₁、S₂断开S₃闭合时，L₁与R串联，由滑片P在两端时的灯泡电压，根据串联电路的分压原理计算变阻器的最大值和电源电压；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算L₂的电阻，当S₁、S₂、S₃都闭合时，L₂与R并联，计算电路中最大值，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电路的最小总功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得L₁正常发光时的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{额1}}^{2}}{{P}_{额1}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当S₁、S₂断开S₃闭合时，L₁与R串联，
P在左端时，只有L₁连入电路，此时灯泡电压U_L=U=6V，
P在右端时，L₁与R的最大值串联，此时灯泡电压U_L1′=3V，
由串联电路的电压特点可得：U_R=U-U_L1′=6V-3V=3V，
由串联电路的分压原理有：$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{R}}{{U}_{L1}′}$=$\frac{1}{1}$，
所以滑动变阻器的最大值：R=R₁=12Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得L₂的电阻：R₂=$\frac{{{U}_{额2}}^{2}}{{P}_{额2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1W}$=36Ω，
当S₁、S₂、S₃都闭合时，L₂与R并联，
当R的阻值最大时，电路的总电阻最大，由并联电路的电阻特点可得：
$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即：$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{12Ω}$+$\frac{1}{36Ω}$，
解得总电阻的最大值：R_总=9Ω，
所以电路消耗的最小功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{9Ω}$=4W．
答：（1）灯泡L₁正常发光时的电阻为12Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为12Ω；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，整个电路消耗的最小总功率为4W．

点评 本题考查了串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是正确分析开关在不同状态下电路的结构．