Question

7．小明父亲想考一考小明，于是拿来了水、钳子、电子秤、刻度尺、量筒和一卷用剩的横截面积为S的合金线，吩咐小明想办法把合金线的长度测出来．合金线粗细均匀，长度很长，如直接用刻度尺测量长度，会很费时、麻烦，而且误差较大．小明决定采用间接测量的方案．
（1）用电子秤测出合金线的质量M．
（2）用钳子截去一小段合金线，测出其质量m，用量筒和水测出其体积V．
（3）根据所得数据，求得这卷合金线的长度为$\frac{MV}{mS}$（用题中所给字母表示）．
（4）父亲表扬了小明的表现，同时又指出，根据提供的测量工具还可以设计另一方案，也能很方便地测出合金线的长度来．这个测量方案是用电子秤测量出合金线的质量M，用钳子截取一小段合金丝，测出其质量m，用刻度尺测量其长度L，根据所测得数据，ρ_合=$\frac{m}{SL}$=$\frac{M}{SL}$$\frac{M}{S{L}^{′}}$，所求得这卷合金丝的长度为L′=$\frac{ML}{m}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中提供的测量工具的用途选择测量质量的工具．
（2）测量体积用量筒，借助于水．
（3）根据（1）（2）提供的测量数值，因为密度相同，根据密度表达式推出这卷合金线的长度．
（4）设合金线总长度是L，用电子秤测量出合金线的质量M，用钳子截取一小段合金丝，测出其质量m，用刻度尺测量其长度L，因为密度相同，根据密度表达式求出合金丝的总长度．

解答 解：（1）用电子秤测出合金线的质量M；
（2）用量筒和水间接测量一小段合金线的体积V；
（3）设一卷合金丝的总长度为L，截去一小段合金线长度为L₀，则L₀=$\frac{V}{S}$，
因为密度相同，ρ_合=$\frac{m}{S{L}_{0}}$=$\frac{M}{SL}$，所以这卷合金线的长度为L=$\frac{M}{m}$L₀=$\frac{M}{m}$×$\frac{V}{S}$=$\frac{MV}{mS}$；
（4）用电子秤测量出合金线的质量M，用钳子截取一小段合金丝，测出其质量m，用刻度尺测量其长度L，根据所测得数据，求得这卷合金丝的长度为$\frac{ML}{m}$．
故答案为：（1）电子秤；（2）量筒和水；（3）$\frac{MV}{mS}$；
（4）用电子秤测量出合金线的质量M，用钳子截取一小段合金丝，测出其质量m，用刻度尺测量其长度L，根据所测得数据，ρ_合=$\frac{m}{SL}$=$\frac{M}{S{L}^{′}}$，所求得这卷合金丝的长度为L′=$\frac{ML}{m}$．

点评 本题考查测量测量的特殊方法，以少求多，知道合金线密度一定和横截面积一定，质量和长度成正比是正确解答此题的关键．