Question

20．“十一”期间，爸爸开车带着浩浩出去游玩，汽车（包括车上的人和物品）质量为1.8×10³kg，车轮与地面的总接触面积为0.09m²，当汽车以25m/s的速度在平直路面上匀速行驶时，汽车发动机牵引力为1200N，效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg（设汽油完全燃烧）．求：
（1）汽车静止时对路面的压强．
（2）汽车以25m/s的速度匀速行驶时，牵引力的功率．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行全程往返2000km，浩浩应该提醒爸爸至少要加汽油多少千克？

Answer 1

分析 （1）已知汽车的质量，利用G=mg可以得到汽车的重力，也就是对地面的压力；已知对地面的压力和接触面积，利用p=$\frac{F}{S}$就能计算出汽车对地面的压强．
（2）已知汽车行驶的速度和发动机的牵引力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$就能得到牵引力的功率．
（3）已知牵引力和行驶的路程，利用W=Fs得到牵引力所做的功；已知牵引力所做的功和发动机的效率，利用Q=$\frac{W}{η}$可以得到汽油放出的热量；最后，已知汽油产生的热量和汽油的热值，利用m=$\frac{G}{g}$得到汽油的质量．

解答 解：（1）汽车静止时对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{1.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}{0.09{m}^{2}}$=2×10⁵Pa；
（2）汽车行驶的速度：v=25m/s，
汽车牵引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）汽车牵引力所做的功：
W=Fs=1200N×2×10⁶m=2.4×10⁹J，
行驶过程中需要的热量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{2.4×1{0}^{9}J}{30%}$=8×10⁹J，
由Q=mq可知，需要汽油：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{8×1{0}^{9}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈174kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强2×10⁵Pa；
（2）汽车牵引力的功率为2.5×10⁴W；
（3）浩浩应该提醒爸爸至少要加汽油174kg．

点评 本题考查压强公式、功率及功的公式及燃料的热值，要求能熟练应用公式并注意单位的换算．