题目内容
如图甲所示，通过滑轮组打捞河水里一个圆柱形重物A，打捞前重物A下表面受到水的压强是5×104Pa．在整个打捞过程中，重物A始终以0.02m/s的速度上升．滑轮组绳端的拉力F的功率随时间变化的图象如图21乙所示，t2-t1=50S；重物在水面下被提升的过程机械效率为η1，当重物完全被打捞出水后机械效率为η2，η1：η2=15：16；第二次打捞重物B时，重物B在水面下被提升的过程中滑轮组的绳端所受拉力为140N，机械效率为η3．已知A的密度为ρA，体积为VA，B的密度为ρB，体积为VB，ρA：ρB=4：3，VA：VB=5：8．忽略水的阻力、绳重，g取10N/kg．求：（1）物体A的密度
（2）t1
（3）η1：η3．
【答案】分析：（1）由图读出物体在水中时和出水后拉力的功率，根据P=Fv求出拉力大小，根据机械效率公式η=
列出等式，求出物体A的密度；
（2）设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H，求出物体上表面到液面的距离，根据v=
求出时间；
（3）根据机械效率公式η=
列出第三次机械效率的等式，求出第一次和第三次机械效率的比值．
解答：解：（1）设A物体在水下时A所受绳的拉力为T1，滑轮绳端拉力为F1，打捞出水面后A所受绳的拉力为T2，滑轮绳端拉力为F2，
由图象知，物体出水前的拉力功率为P1=24W，出水后的功率P2=30W，绳子的移动速度v绳=3v物=3×0.02m/s=0.06m/s，
∵P=Fv
∴出水前的拉力：F1=
=
=400N，
出水后的拉力：F2=
=
=500N，
出水前的机械效率：η1=
=
=
，
出水后的机械效率：η2=
=
=
，
∵η1：η2=15：16
∴
=
=
=
，
解得：ρA=4×103kg/m3；
（2）设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H，
∵p=ρgH
∴打捞前A的下表面到水面的距离：
H=
=
=5m，
物体的高度：h=v物（t2-t1）=0.02m/s×50s=1m，
物体到水面的距离：s=H-h=5m-1m=4m，
物体上升的时间：t1=
=
=200s；
（3）重物B在水面下被提升的过程中滑轮组的机械效率：
η3=
=
=
，
又因为：ρA：ρB=4：3，VA：VB=5：8，
所以：
=
=
×
=
=
．
答：（1）物体A的密度为4×103kg/m3；
（2）时间t1为200s；
（3）η1：η3=21：64．
点评：本题是力学计算的压轴题，几乎包括了力学的各种计算．本题包括力的分析、平衡力、浮力、绳子的段数、功率、压力、液体压强、体积、速度、密度、重力、机械效率等，综合性很强，难度很大．
列出等式，求出物体A的密度；（2）设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H，求出物体上表面到液面的距离，根据v=
求出时间；（3）根据机械效率公式η=
列出第三次机械效率的等式，求出第一次和第三次机械效率的比值．解答：解：（1）设A物体在水下时A所受绳的拉力为T1，滑轮绳端拉力为F1，打捞出水面后A所受绳的拉力为T2，滑轮绳端拉力为F2，
由图象知，物体出水前的拉力功率为P1=24W，出水后的功率P2=30W，绳子的移动速度v绳=3v物=3×0.02m/s=0.06m/s，
∵P=Fv
∴出水前的拉力：F1=
==400N，出水后的拉力：F2=
==500N，出水前的机械效率：η1=
==，出水后的机械效率：η2=
==，∵η1：η2=15：16
∴
===，解得：ρA=4×103kg/m3；
（2）设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H，
∵p=ρgH
∴打捞前A的下表面到水面的距离：
H=
==5m，物体的高度：h=v物（t2-t1）=0.02m/s×50s=1m，
物体到水面的距离：s=H-h=5m-1m=4m，
物体上升的时间：t1=
==200s；（3）重物B在水面下被提升的过程中滑轮组的机械效率：
η3=
==，又因为：ρA：ρB=4：3，VA：VB=5：8，
所以：
==×==．答：（1）物体A的密度为4×103kg/m3；
（2）时间t1为200s；
（3）η1：η3=21：64．
点评：本题是力学计算的压轴题，几乎包括了力学的各种计算．本题包括力的分析、平衡力、浮力、绳子的段数、功率、压力、液体压强、体积、速度、密度、重力、机械效率等，综合性很强，难度很大．
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