Question

9．如图所示的甲、乙两实心均匀正方体分别放置在水平地面上，它们对地面的压强相等．现分别在两个正方体的上部，沿水平方向切去一部分．以下判断正确的是（　　）

• A． 若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多
• B． 若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多
• C． 若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多
• D． 若剩余的高度相等，则甲被切去的厚度一定多

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、V=Sh和压p=$\frac{F}{S}$得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强关系和高度关系得出两物体的密度关系；
（1）若沿水平方向切去相等质量时，根据m=ρV=ρS△L=ρL²△L得出两者切去质量之间的关系，根据密度关系和边长关系得出切去厚度之间的关系；
（2）若剩余的质量相等，根据m=ρV=ρS△L=ρL²△L得出两者剩余质量之间的关系，进一步得出两者剩余高度之间的关系，然后与两者的边长关系得出切去厚度之间的关系；
（3）若切去的高度△h相等，根据m=ρL²△h得出切去质量的表达式，根据边长关系得出切去质量之间的关系；
（4）若剩余的高度相等，得出切去厚度的表达式，根据边长关系得出切去厚度之间的关系．

解答 解：设正方体的边长为L，则正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρgL，
因p_甲=p_乙，
所以，ρ_甲gL_甲=ρ_乙gL_乙，即ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙，
由图可知：L_甲＜L_乙，则ρ_甲＞ρ_乙；
（1）若切去的质量相等，
由m=ρV=ρS△L=ρL²△L可得：
ρ_甲L_甲²△L_甲=ρ_乙L_乙²△L_乙，
把ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙代入上式可得：
L_甲△L_甲=L_乙△L_乙，
把L_甲＜L_乙代入上式可得：
△L_甲＞△L_乙，故A正确；
（2）若剩余的质量相等，则
ρ_甲L_甲²L_甲剩余=ρ_乙L_乙²L_乙剩余，
把ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙和L_甲＜L_乙代入上式可得：
L_甲剩余＞L_乙剩余，
因甲的边长小于乙的边长，且甲剩余的边长大于乙剩余的边长，
所以，乙被切去的厚度多，故B错误；
（3）若切去的高度△h相等，则
△m_甲=ρ_甲L_甲²△h，△m_乙=ρ_乙L_乙²△h，
因L_甲＜L_乙，ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙，
所以，△m_甲＜△m_乙，
即乙被切去的质量多，故C错误；
（4）若剩余的高度h相等，
因L_甲＜L_乙，
所以，（L_甲-h）＜（L_乙-h）
即乙被切去的厚度一定多，故D错误．
故选A．

点评 本题综合考查了重力公式、密度公式、体积公式、压强公式的综合应用，利用好均匀规则物体（如圆柱体、正方体、长方体等）对地面的压强公式p=ρgh是关键．