Question

11．如图所示，甲、乙两个薄壁柱形容器质量分别为1千克和0.5千克，容器的底面积分别为0.015米²和0.01米²，均放在水平面上，甲容器中装有3.0×10^-3米³的水．求：
（1）水的质量是多少？
（2）水对甲容器底部的压强多大？
（3）甲容器对地面的压强？
（4）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，求倒入乙容器水的质量△m．
（5）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水对两容器面的底面压强都相等，求倒入乙容器水的质量△m．

Answer 1

分析 （1）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；
（2）已知水的体积和甲的底面积，根据公式h=$\frac{V}{S}$可求甲内水的深度，根据公式p=ρgh可求水对甲容器底部的压强；
（3）甲容器对地面的压强利用P=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{水}}{S}$可求；
（4）容器对水平面的压力等于容器和水的重力，因为两容器对水平面的压强相等，根据公式p=$\frac{F}{S}$列出等量关系，进一步求出倒入乙容器水的质量；
（5）使水对两容器底面的压强都相等，根据p=ρgh列出等量关系，进一步求出倒入乙容器水的质量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×3.0×10^-3m³=3kg；
（2）由V=Sh得甲中水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.015{m}^{2}}$=0.2m；
水对甲容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（3）甲容器对地面的压强：
P=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{（{m}_{甲}+{m}_{水}）g}{S}$=$\frac{（1kg+3kg）×10N/kg}{0.015{m}^{2}}$=2.7×10³pa；
（4）因为两容器对水平面的压强相等p_甲′=p_乙′，
所以$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即：$\frac{{（m}_{甲容}+{m}_{水}-△m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{乙容}+△m）g}{{S}_{乙}}$，$\frac{1kg+3kg-△m}{0.015{m}^{2}}$=$\frac{0.5kg+△m}{0.01{m}^{2}}$；
解得：△m=1.3kg；
（4）使水对两容器底面的压强都相等，p_甲″=p_乙″，
即：ρ_水gh-ρ_水g△h=ρ_水g△h′，
而△h=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$，△h′=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，
ρ_水gh-ρ_水g$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=ρ_水g$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，
h-$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，
0.2m-$\frac{△V}{0.015{m}^{2}}$=$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$，
解得：
△V=0.0012m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
△m′=ρ_水△V=1×10³kg/m³×0.0012m³=1.2kg．
答：（1）水的质量为3kg；
（2）水对甲容器底部的压强为2000Pa；
（3）甲容器对地面的压强是2.7×10³pa；
（4）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使两容器对水平面的压强都相等，倒入乙容器水的质量为1.3kg；
（5）现将甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水对两容器底面的压强都相等，倒入乙容器水的质量为1.2kg．

点评 本题考查质量、液体压强等的计算，难点在第三、四问，根据压强相等得出相应的等式是本题的关键，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力．