Question

3．在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速V与压强p的关系可表示为$\frac{1}{2}$ρυ²+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）．如图所示，在水平桌面上放置一个质量为m、底面积为S的硬币，并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力．
（1）根据上述关系式可知：空气流速越大，压强越小．
（2）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强p_下=C．
（3）请推导出刚好将硬币吹起时吹气速度的表达式：υ=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$（用ρ、S、m表示）．

Answer 1

分析 （1）流体流速越大的位置，压强越小；
（2）由题意知，硬币下方没有空气通过，则速度为0，将这一数据代入公式中即可得出硬币下方空气的压强；
（3）根据题意中的表达式，得出刚好吹起硬币时的压强差，再得出压力差，最后整理可计算速度的表达式．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）可知：空气流速越大，压强越小；空气流速越小，压强越大．
（2）硬币下方的空气流速为0，代入公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C中，得：$\frac{1}{2}$ρ×0+p_下=C，即：硬币下方空气压强p_下=C．
（3）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F_上、下表面的压力F_下、硬币的自重G；
那么刚好被吹起时，F_下=F_上+G，即：硬币上、下表面的压力差△F=G．
或，硬币上方的受到的压力：F_上=p_上S=（C-$\frac{1}{2}$ρv²）S=CS-$\frac{1}{2}$ρSv²；
硬币下方受到的压力：F_下=p_下S=CS；
那么硬币上下的压力差为：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$ρSv²．
刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=G．
此时硬币上方的压强为：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬币下方的压强为：p_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：p_下-p_上=△p=$\frac{1}{2}$ρv²；
因为△F=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg即：v=$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．
故答案为：（1）小；（2）C；（3）$\sqrt{\frac{2mg}{ρS}}$．

点评 本题的解题关键有：一是掌握流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；二是理解空气流速V与压强p的关系表达式的真正含义，并会用平衡力进行近似计算．