题目内容

如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为 $数学公式$ U，电流表的示数为I₁；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V₁的示数仍为 $数学公式$ U，电流表的示数为I₂；R₂消耗的电功率P₂=0.96W．将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁、S₂时，电压表V₂的示数为2U，电流表的示数为I₃为1.2A．
（1）求电流表的示数I₁；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂，求此时电路中的总功率．

解：将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S₁时，等效电路图如图1所示；
将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，等效电路图如图2所示；
将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图3所示．

（1）∵图1和图2中，
∵电压表V₁的示数均为 $\text{[math]}$ U，
∴I₁× $\text{[math]}$ R₃=I₂×R₃= $\text{[math]}$ U，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵电源的电压不变，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：R₂=2R₁，
图3中，电压表V₂的示数为2U，即电源的电压为2U，
图2中，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U₂=2U- $\text{[math]}$ U= $\text{[math]}$ U，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即R₃= $\text{[math]}$ R₂=3R₁，
图3中，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴I₃=I₁+I₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.2A，即 $\text{[math]}$ =0.4，
图1中，
I₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×0.4A=0.32A；
（2）图2中，
I₂= $\text{[math]}$ I₁= $\text{[math]}$ ×0.32A=0.16A，
R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I₂= $\text{[math]}$ U×0.16A=0.96W，
解得：U=7.5V，
图3中的总功率：
P₃=2U×I₃=2×7.5V×1.2A=22.5W．
答：（1）电流表的示数I₁的示数为0.32A；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂，此时电路中的总功率为22.5W．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律分别表示出图1和图2中电压表V₁的示数，结合示数相等建立等式即可求出两电流关系，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出电源的电压结合电流关系即可求出R₁与R₂的阻值关系，由图3可知电源的电压为2U，根据串联电路的电压特点求出图2中R₂两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律建立等式即可求出R₂与R₃的阻值关系，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出图3中电流表的示数，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1中电流表的示数，联立等式即可求出电流表的示数I₁；
（2）根据电流关系求出图2中的电流，根据P=UI表示出R₂消耗的电功率P₂即可求出U的大小，进一步知道电源的电压，利用P=UI求出图3中电路中的总功率．
点评：本题是一道计算题，难度较大，分析电结构画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用串并联电路的特点及欧姆定律、电功率公式是正确解题的关键．